學習LeetCode前的準備工作

前言

最近決定重學數據結構與算法，同時結合LeetCode實踐來刻意練習。持續專注不變的底層知識。

以下根據《重學數據結構和算法》學習筆記整理和思考總結。

01.複雜度：如何衡量程序運行的效率？

1. 複雜度分爲：時間複雜度、空間複雜度。

2. 時間複雜度的計算和代碼的結構，代碼的執行次數有關係。

3. 空間複雜度的計算和數據結構，存儲資源有關係。

4. 複雜度和常係數無關如：O(n)、O(2n)、O(n/2)都表示O(n)複雜度

5. 多個複雜度相加，取高次項複雜度爲最終結果，如：O(n³⁺ⁿ2+n)那麼這個複雜度就是O(n^3)

6. 常見的一些時間複雜度有：
   （1）對一個數組遍歷循環，若數組長度爲n，那麼時間複雜度爲O(n)。
   （2）嵌套遍歷，若外層遍歷n次，內層遍歷m次，則時間複雜度爲O(m*n)。
   （3）若兩個遍歷不是嵌套的，還是順序的，那麼時間複雜度依然是O(n)+O(n) = O(2n) = O(n)，最終依然爲O(n)。
   （4）若n和程序執行的次數無關，那麼時間複雜度始終爲O(1)；比如針對一個長度爲n的字符串直接進行輸出操作，不管長度爲多長，始終只需輸出一次。

   （5）O(1)也是表示一個特殊的複雜度，爲某個任務通過有限可數的資源即可完成。與輸入的數量n無關。

7. 優化時間複雜度很重要，處理10萬的數據，程序結構定下的不同的時間複雜度，讓計算機計算的次數是有天壤之別的。

我們給出一些經驗性的結論：

1. 一個順序結構的代碼，時間複雜度是 O(1)。
2. 二分查找，或者更通用地說是採用分而治之的二分策略，時間複雜度都是 O(logn)。
3. 一個簡單的 for 循環，時間複雜度是 O(n)。
4. 兩個順序執行的 for 循環，時間複雜度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其實也是 O(n)。
5. 兩個嵌套的 for 循環，時間複雜度是 O(n²)。

高手進階：寫完代碼後能評估代碼的複雜度，並能進行優化，追求極客精神。

02 數據結構：將“昂貴”的時間複雜度轉換成廉價的空間複雜度

降低時間複雜度方法有：遞歸、二分法、排序法、動態規劃。

降低空間複雜度：圍繞數據結構。

• 數組 數組長度決定，空間複雜度o(n)

• 遞歸 根據遞歸的深度可達到 o(n)

• ……

  小結：關於數據結構如何降低空間複雜度，可以根據LeetCode中爬樓梯的算法中的官方解答來進一步瞭解

程序優化最核心思路：

1. 暴力解法。有沒有任何時間、空間約束下，完成代碼的任務開發。
2. 無效操作處理。將代碼中的無效計算、無效存儲剔除，降低時間或空間的複雜度。
3. 時空轉換。設計合理的數據結構，完成時間複雜度向空間複雜度的轉移。

參考資料：

如何理解算法時間複雜度的表示法，例如 O(n²)、O(n)、O(1)、O(nlogn) 等？