2018ICPC南京 I. Magic Potion（最大流）

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題意：n個人殺m個怪物，但每個人只能殺特定集合裏的怪，只能殺一個，但有K個藥水，喝了藥，每個騎士可以有且只有一次再殺一個。問最多殺多少個。

題解：最大流+建圖。（和隊友貪心做瘋狂WA）

        建立三個虛點，一個超級源點連這n個人，一個超級終點連這m個怪，再把每個人對應集合裏的怪也連起來，容量都是1，有設一個點，左連超級源點，容量爲k，右連這n個人，容量爲1，然後跑最大流即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<queue> 
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
typedef long long ll;
const int N = 20005;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
bool vis[N];
struct Edge{
    int to;
	ll cap, flow;
	int next;//鄰接點，容量，流量，next
}edge[N*50];
int cnt;//n是點 m是邊 cnt是加邊操作後的邊 
int head[N];//鄰接表 
int dis[N];//分層 等級 
int  cur[N];//弧優化 
void add(int u, int v, ll w){
    edge[cnt] = (struct Edge){v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = (struct Edge){u, 0, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}
 
bool bfs(int start, int endd){//分層 
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>que;
    dis[start] = 0;
    vis[start] = true;
    que.push(start);
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.flow<E.cap){
                dis[E.to] = dis[u]+1;
                vis[E.to] = true;
                if(E.to == endd) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}
 
ll dfs(int x, ll res, int endd){ //增廣 
	if(x == endd || res == 0) return res;
	ll flow = 0, f;
	for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next){
		Edge E = edge[i];
		if(dis[E.to] == dis[x]+1){
		    f = dfs(E.to, min(res, E.cap-E.flow), endd);
            if(f>0){
                edge[i].flow += f;
                edge[i^1].flow -= f;
                flow += f;
                res -= f;
                if(res == 0) break;
            }
		}
	}
	return flow;
}

ll max_flow(int start, int endd){
    ll flow = 0;
    while(bfs(start, endd)){
        memcpy(cur, head, sizeof(head));//初始化弧優化數組 
        flow += dfs(start, INF, endd);
    }
    return flow;
}
void init(){//初始化 
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
int main(){
	init();
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d", &n, &m,&k);
    int sp=0;//源點 
    int tp=n+m+1;//匯點
    int mp=n+m+2;
	add(sp,mp,k); 
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	add(sp,i,1);
    	add(mp,i,1);
	}
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        add(n+i,tp,1);
    }   
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t; scanf("%d",&t);
		while(t--){
			int x; scanf("%d",&x);
			add(i,n+x,1);
		}
	}
    ll ans = max_flow(sp, tp);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}