【每天一題】劍指 Offer 04. 二維數組中的查找

在一個 n * m 的二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

示例:
現有矩陣 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
給定 target = 5，返回 true。

給定 target = 20，返回 false。

解題思路：
線性查找
從二維數組的右上角開始查找。如果當前元素等於目標值，則返回 true。如果當前元素大於目標值，則移到左邊一列。如果當前元素小於目標值，則移到下邊一行。

可以證明這種方法不會錯過目標值。如果當前元素大於目標值，說明當前元素的下邊的所有元素都一定大於目標值，因此往下查找不可能找到目標值，往左查找可能找到目標值。如果當前元素小於目標值，說明當前元素的左邊的所有元素都一定小於目標值，因此往左查找不可能找到目標值，往下查找可能找到目標值。

圖1-二維矩陣	圖2-查找是否存在“16”	圖3-從右上角開始查找
圖4-比較16>15，則向下查找	圖5-比較19<16，則向左查找	圖6-比較16>12，則向下查找，找到16，返回true

• 若數組爲空，返回 false

• 初始化行下標爲 0，列下標爲二維數組的列數減 1
  – 重複下列步驟，直到行下標或列下標超出邊界
  – 獲得當前下標位置的元素 num
  – 如果 num 和 target 相等，返回 true
  – 如果 num 大於 target，列下標減 1
  – 如果 num 小於 target，行下標加 1

• 循環體執行完畢仍未找到元素等於 target ，說明不存在這樣的元素，返回 false`

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
    //邊界條件判斷
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        //獲取函數矩陣的行數 rows 與列數 columns 
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        //初始化一開始的元素位置，這裏我們設置爲矩陣最右上角的元素
        int row = 0, column = columns - 1;
         //循環遍歷整個函數
        while (row < rows && column >= 0) {
        
            int num = matrix[row][column];
            if (num == target) {
                return true;
            } else if (num > target) {
             //如果目標值小於右上角的數字，則列下標減一
                column--;
            } else {
             //如果目標值大於右上角的數字，則行下標加一
                row++;
            }
        }
        return false;
    }
}

時間複雜度：O(n+m)。訪問到的下標的行最多增加 n 次，列最多減少 m 次，因此循環體最多執行 n + m 次。
空間複雜度：O(1)。