【每日一題】劍指 Offer 11. 旋轉數組的最小數字

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組 [3,4,5,1,2] 爲 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2]
輸出：1
示例 2：

輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：0

我尋思這不就是找最小值嗎？
但是仔細看題還是也有一點點區別，這個數組是半有序，[3，4，5，1，2]這樣子,總體無序前後兩端都是有序的，所以有一些特殊的方法。

解法一：暴力求解

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        for(int i=0;i<numbers.length-1;i++)
        {
            if(numbers[i]>numbers[i+1]) 
            	return numbers[i+1];
        }
        return numbers[0];
    }
}

解法二：二分法

1. 循環二分： 設置 i, j 指針分別指向 numbers 數組左右兩端，m = (i + j) / 2 ，爲每次二分的中點（ “//” 代表向下取整除法，因此恆有 i <=m <j ），可分爲以下三種情況：

• 當 numbers[m] > numbers[j]時： m 一定在 左排序數組 中，即旋轉點 x 一定在 [m+1,j] 閉區間內，因此執行 i = m + 1；
• 當 numbers[m] < numbers[j] 時： m 一定在 右排序數組 中，即旋轉點 x 一定在[i,m] 閉區間內，因此執行 j = m；
• 當 numbers[m] == numbers[j] 時： 無法判斷 m 在哪個排序數組中，即無法判斷旋轉點 x 在 [i, m]還是 [m + 1, j]區間中。
• 解決方案： 執行 j = j - 1 縮小判斷範圍 （分析見以下內容） 。

2. 返回值： 當 i = j 時跳出二分循環，並返回 numbers[i] 即可。

圖1	圖2
圖3	圖4
圖5

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int i = 0, j = numbers.length - 1;
        while (i < j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
            else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else j--;
        }
        return numbers[i];
    }
}