【每天一题】剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

解题思路：
线性查找
从二维数组的右上角开始查找。如果当前元素等于目标值，则返回 true。如果当前元素大于目标值，则移到左边一列。如果当前元素小于目标值，则移到下边一行。

可以证明这种方法不会错过目标值。如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值。

图1-二维矩阵	图2-查找是否存在“16”	图3-从右上角开始查找
图4-比较16>15，则向下查找	图5-比较19<16，则向左查找	图6-比较16>12，则向下查找，找到16，返回true

• 若数组为空，返回 false

• 初始化行下标为 0，列下标为二维数组的列数减 1
  – 重复下列步骤，直到行下标或列下标超出边界
  – 获得当前下标位置的元素 num
  – 如果 num 和 target 相等，返回 true
  – 如果 num 大于 target，列下标减 1
  – 如果 num 小于 target，行下标加 1

• 循环体执行完毕仍未找到元素等于 target ，说明不存在这样的元素，返回 false`

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
    //边界条件判断
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        //获取函数矩阵的行数 rows 与列数 columns 
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        //初始化一开始的元素位置，这里我们设置为矩阵最右上角的元素
        int row = 0, column = columns - 1;
         //循环遍历整个函数
        while (row < rows && column >= 0) {
        
            int num = matrix[row][column];
            if (num == target) {
                return true;
            } else if (num > target) {
             //如果目标值小于右上角的数字，则列下标减一
                column--;
            } else {
             //如果目标值大于右上角的数字，则行下标加一
                row++;
            }
        }
        return false;
    }
}

时间复杂度：O(n+m)。访问到的下标的行最多增加 n 次，列最多减少 m 次，因此循环体最多执行 n + m 次。
空间复杂度：O(1)。