五：使用拉普拉斯变换求解微分方程

Notes

使用拉普拉斯变换可以将微分方程转变为代数方程，而使用MATLAB求解代数方程则简单的多。

EXAMPLE

由于初始条件为0，对上述微分方程进行拉普拉斯变换得到：

化简得到：

使用MATLAB求解留数，极数以及直接项k:

>> num = [2];
>> den = [1 2 10 0 0 0];
>> [r,p,k] = residue(num,den)

r =

   0.0060 - 0.0087i
   0.0060 + 0.0087i
  -0.0120 + 0.0000i
  -0.0400 + 0.0000i
   0.2000 + 0.0000i


p =

  -1.0000 + 3.0000i
  -1.0000 - 3.0000i
   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i


k =

     []

可以看到，有三个极数相等，所以有三重根：

对于极点含有共轭复根的情况，我们通常将其合并为一项，然后利用拉普拉斯逆变换转变为正余弦关系式：

拉普拉斯逆变换：