在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下的順序排列。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷該數組是否含有該整數。例如在下面的二維數組中，如果查找數字7，則返回true；如果查找數字5，由於矩陣不含有該數，則返回false。
1 2 8
9
2 4 9
12
4 7 10
13
6 8 11
15
算法分析：
當我們需要解決一個複雜的問題的時候，一個很有效的方法就是從一個具體的問題入手，通過分析簡單具體的例子，試圖尋找普遍的規律。針對這個問題，我們不妨也從一個具體的例子入手。下面我們可以在題目中給出的數組中查找數字7爲例來一步步分析查找的過程。
首先我們選取數組右上角的數字9，由於9大於7，並且9還是第4列的第一個（也是最小的）數字，因此7不可能出現在數字9的所在列。於是我們把這一列從需要考慮的區域剔除，之後只需要從分析剩下的3列。在剩下的矩陣中，位於右上角的數字是8.同樣8大於7，因此8所在的列我們也剔除。接下來我們只要分析剩下的兩列即可。
在由剩餘的兩列組成的數組中，數字2位於數組的右上角。2小於7，那麼要查找的7可能在2的右邊，也有可能在2的下邊。在前面的步驟中，我們已經發現了2的右邊的列都已經被剔除了，也就是說7不可能出現在2的右邊，因此7有可能出現在2的下邊。於是我們把數字2所在的行也剔除，只分析剩下的三行兩列數字。在剩下的數字中，數字4位於右上角，和前面一樣，我們把數字4所在的行也刪除，最後剩下的兩行兩列數字。
在剩下的兩行兩列數字4個數字中，位於右上角的剛好就是我們要查找的數字7，於是查找就可以結束了。
總結上述的查找過程，我們發現瞭如下規律：首先選取數組中右上角的數字。如果該數字等於要查找的數字，查找過程結束；如果該數字大於要查找的數字，剔除這個數字所在的列；如果該數字小於要查找的數字，剔除這個數字所在的行。也就是說如果要查找的數字不在數組的右上角，則每一次都在數組的查找範圍中剔除一行或一列，這樣每一步都可以縮小查找的範圍，直到找到查找的數字，或者查找範圍爲空。
算法源程序：
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* Copyright (c) 2016,
* All rights reserved.
* 版 本 號：v1.0
* 題目描述：矩陣中的路徑
* 請設計一個函數，用來判斷在一個矩陣中是否存在一條包含某字符串所有字符的路徑。路徑可以從矩陣中任意一格開始，
* 每一步可以在矩陣中向左右上下移動一格。如果一條路徑經過了矩陣的某一格，那麼該路徑不能再次進入該格子。
* 例如，在下面的3x4的矩陣中包含一條字符串“bcced"的路徑。但該矩陣中不包含字符串"abcd",的路徑，
* 因爲字符串的第一個字符b佔據了矩陣中的第一行第二個格子後，路徑不能再次進入這個格子。
* a b c e
* s f c s
* a d e e
* 輸入描述：請輸入矩陣的行數：
* 4
* 請輸入矩陣的列數：
* 4
* 4
* 請輸入一個數字矩陣，用空格隔開：
* 1 2 8 9 2 4 9 12 4 7 10 13 6 8 11 15
* 請輸入要查詢的數字k:
* 7
* 程序輸出：矩陣中是否包含該字符串：
* true
* 問題分析：無
* 算法描述：
* 完成日期：2016-03-03
***************************************************************/
package org.marsguo.offerproject03;
import java.util.Scanner;
class SolutionMethod1{
public boolean FindFunction(int[] matrix,int rows,int columns,int number){
boolean found = false;
if(matrix == null || rows < 0 || columns < 0)
return false;
int row = 0;
int column = columns - 1;
while(row < rows && column > 0){
if(matrix[row*columns + column] == number){
found = true;
break;
}
else if(matrix[row*columns + column] > number){
--column;
}
else{
++row;
}
}
return found;
}
}
public class FindNumberInMatrix {
public static void main(String[] args){
int rows;
int cols;
int k;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入矩陣的行數：");
rows = scanner.nextInt();
System.out.println("請輸入矩陣的列數：");
cols = scanner.nextInt();
scanner.nextLine();
System.out.println("請輸入一個數字矩陣，用空格隔開：");
String str = scanner.nextLine();
String[] tmp = str.split(" ");
int[] arrays = new int[tmp.length];
for(int i = 0; i < tmp.length; i++){
arrays[i] = Integer.parseInt(tmp[i]);
}
System.out.println("請輸入要查詢的數字k:");
k = scanner.nextInt();
scanner.close();
SolutionMethod1 solution1 = new SolutionMethod1();
System.out.println("該矩陣中是否包含該數字：");
System.out.println(solution1.FindFunction(arrays, rows, cols, k));
}
}
