剑指Offer面试题3：二维数组的查找 Java实现

题目：二维数组的查找

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下的顺序排列。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断该数组是否含有该整数。例如在下面的二维数组中，如果查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于矩阵不含有该数，则返回false。

1    2    8     9

2    4    9     12

4    7    10    13

6    8    11    15

算法分析：

        当我们需要解决一个复杂的问题的时候，一个很有效的方法就是从一个具体的问题入手，通过分析简单具体的例子，试图寻找普遍的规律。针对这个问题，我们不妨也从一个具体的例子入手。下面我们可以在题目中给出的数组中查找数字7为例来一步步分析查找的过程。

首先我们选取数组右上角的数字9，由于9大于7，并且9还是第4列的第一个（也是最小的）数字，因此7不可能出现在数字9的所在列。于是我们把这一列从需要考虑的区域剔除，之后只需要从分析剩下的3列。在剩下的矩阵中，位于右上角的数字是8.同样8大于7，因此8所在的列我们也剔除。接下来我们只要分析剩下的两列即可。

在由剩余的两列组成的数组中，数字2位于数组的右上角。2小于7，那么要查找的7可能在2的右边，也有可能在2的下边。在前面的步骤中，我们已经发现了2的右边的列都已经被剔除了，也就是说7不可能出现在2的右边，因此7有可能出现在2的下边。于是我们把数字2所在的行也剔除，只分析剩下的三行两列数字。在剩下的数字中，数字4位于右上角，和前面一样，我们把数字4所在的行也删除，最后剩下的两行两列数字。

在剩下的两行两列数字4个数字中，位于右上角的刚好就是我们要查找的数字7，于是查找就可以结束了。

 

 

        总结上述的查找过程，我们发现了如下规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到查找的数字，或者查找范围为空。

算法源程序：

/**************************************************************      
* Copyright (c) 2016, 
* All rights reserved.                   
* 版 本 号：v1.0                   
* 题目描述：矩阵中的路径
* 			请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，
* 			每一步可以在矩阵中向左右上下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。
* 			例如，在下面的3x4的矩阵中包含一条字符串“bcced"的路径。但该矩阵中不包含字符串"abcd",的路径，
* 			因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子后，路径不能再次进入这个格子。
*			a        b        c        e
*			s        f        c        s
*			a        d        e        e
* 输入描述：请输入矩阵的行数：
*			4
*			请输入矩阵的列数：
*			4
*			4
*			请输入一个数字矩阵，用空格隔开：
*			1 2 8 9 2 4 9 12 4 7 10 13 6 8 11 15
*			请输入要查询的数字k:
*			7
* 程序输出：矩阵中是否包含该字符串：
*			true
* 问题分析：无
* 算法描述： 
* 完成日期：2016-03-03
***************************************************************/

package org.marsguo.offerproject03;

import java.util.Scanner;

class SolutionMethod1{
	public boolean FindFunction(int[] matrix,int rows,int columns,int number){
		boolean found = false;
		if(matrix == null || rows < 0 || columns < 0)
			return false;
		
		int row = 0;
		int column = columns - 1;
		while(row < rows && column > 0){
			if(matrix[row*columns + column] == number){
				found = true;
				break;
			}
			else if(matrix[row*columns + column] > number){
				--column;
			}
			else{
				++row;
			}
		}
		return found;
	}
}

public class FindNumberInMatrix {
	public static void main(String[] args){
		int rows;
		int cols;
		int k;
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入矩阵的行数：");
		rows = scanner.nextInt();
		System.out.println("请输入矩阵的列数：");
		cols = scanner.nextInt();
		scanner.nextLine();
		System.out.println("请输入一个数字矩阵，用空格隔开：");
		String str =  scanner.nextLine();
		String[] tmp = str.split(" ");
		int[] arrays = new int[tmp.length];
		for(int i = 0; i < tmp.length; i++){
			arrays[i] = Integer.parseInt(tmp[i]);
		}
		System.out.println("请输入要查询的数字k:");
		k = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		
		SolutionMethod1 solution1 = new SolutionMethod1();
		
		System.out.println("该矩阵中是否包含该数字：");
		System.out.println(solution1.FindFunction(arrays, rows, cols, k));
	}
}