利用敗者樹進行外部排序時，要根據葉節點構造敗者樹。仔細理解了這個構造的過程。
I.
一個直接的思路就是類似我們手工構造一個敗者樹的過程。開始初始化所有敗者樹的節點值爲-1。依次填含有葉節點的節點。A包含葉節點，比較A的左右孩子節點（左孩子可能不是葉節點，右孩子是葉節點），敗者填入A。勝者與A的父節點B比較，如果B沒有填值，則勝者填入B；如果B已經填值，用勝者值與B的值比較，敗者值填入B,然後又獲得新的勝者值。再用新的勝者值與B的父節點C比較。重複類似的比較直至勝者值被填入某個節點中。
一個問題：填完所有的子節點含有葉節點的節點後，敗者樹就初始化完？一個不嚴格的理解是：雖然敗者樹的節點數只是numLeaves,沒有包含葉節點，我們可以假想這個樹包含葉節點，並且值都是-1。填完後所有子節點包含葉節點的節點後，意味着所有葉節點都已經插入到敗者樹中，則敗者樹初始化完成。
/*
初始化一個敗者樹，勝者是Key值小的元素。
numLeaves:葉節點個數
KeyT leaves[numLeaves+1]：節點數組下標從1開始,保存每個葉節點的Key值
intloserTree[numLeaves]：只存儲每個葉節點在數組leaves中的下標。loserTree[0]存儲冠軍，所以節點數組下標1開始。
*/
template <class KeyT>
void InitTree(KeyT * leaves,intnumLeaves,int *loserTree){
for(int i=0;i<numLeaves;i++){ //初始化每個樹的節點值爲-1
loserTree[i]=-1;
}
int rchildInx=-1,lchildInx=-1;
//依次填入每個節點，同時調整父節點，保證每填入一個節點後就是一個正確的敗者樹。
for(int i=numLeaves-1; i>=(numLeaves/2); --i){
//左孩子的值
if(2*i>=numLeaves && 2*i<2*num){
lchildInx = 2*i-numLeaves+1;
}else{
assert(2*i>=0 && 2*i<num);
lchildInx = loserTree[2*i];
}
//右孩子的值
rchildInx = 2*i+1;
//比較後得到敗者和勝者。
int victorInx=-1;
if(leaves[rchildInx]>leaves[lchildInx]){
loserTree[i] = rchildInx;
victorInx = lchildInx;
}else{
loserTree[i] = lchildInx;
victorInx = rchildInx;
}
//尋找勝者的位置
int j=i/2;
while(j>=0){
if(loserTree[j] == -1){
loserTree[j] = victorInx;
break;
}else{
if(leaves[victorInx]>leaves[loserTree[j]){
int temp = loserTree[j];
loserTree[j] = victorInx;
victorInx = temp;
}
j=j/2;
}
}
}
}
II.
書上使用了另外更好的方法。把構成初始敗者樹的過程看成調整的過程。調整的過程是：當我們已經構造好一個敗者樹，取走勝者，然後在這個勝者對應的葉節點中填入一個值後，我們就要調整新的樹，使其成爲敗者樹。那麼假設有k個葉節點保存在數組A[k]中。
如何構造初始樹？
假設初始敗者樹是Ti，假設葉節點是X[h,h+1,...,h+k-1]，其中X[g](h<=g<=j)是勝者，用A[1]替換X[g]並且調整後得到Ti1，Ti1的敗者就不可以是A[1],否則插入A[2]時，A[1]就被替換，最後形成的敗者樹就不是我們需要的敗者樹。一個更一般的邏輯就是：假設A[1...m](m<k)已經被替換得到一個新的敗者樹，那麼這個新的敗者樹的勝者一定不能是A[1...m]中的某個值，必須是Ti原先的葉節點。如何來構造這樣的一個初始敗者樹Ti?如果我讓Ti原先的葉節點都小於(或者都大於)A中所有的值，那麼可以滿足上述要求。選用一個特例來構造Ti：Ti所有的節點都是最小值，這個最小值是比較的關鍵字類型的最小值。如果選用A中最小的葉節點值來構造Ti,也應該是可以的，但是那樣多了一步：找到A中最小的值。
爲什麼不構造一個初始樹，然後逐個替換葉節點？
例如，假設初始敗者樹是Ti，假設葉節點是X[h,h+1,...h+k-1]。A[1…k]是我們要構建的敗者樹的葉節點。用A[1]替換X[h],然後調整；再用A[2]替換x[h+1],然後調整；依次類推，把Ti所有的葉節點替換爲A中的值，從而得到我們需要的敗者樹。
如果替換任意一個節點，調整的過程要複雜。
假如葉節點N1是任意一個葉節點，用一個新的值替換N1原先的值。比較N1和N2,可以得到N3的值，同時得到一個勝者值，假設爲Victor。節點N4的值就需要重新確定。用Victor與子樹S1的勝者進行比較。因爲N1不是原先敗者樹的勝者，所以原先N4保存的值就不一定是子樹S1的勝者。S1的勝者可能是N4的父節點的值，或者是N4某個層次的祖父節點的值。但如果節點N1原先的值是原先敗者樹的勝者，那麼N4的值就是子樹S1的勝者。構造原先敗者樹時，N4的值是子樹S1的勝者和子樹S2的勝者比較後的敗者，既然N1的值是原先敗者樹的勝者，子樹S2的勝者就是N1的值，那麼子樹S1的勝者與子樹S2的勝者（也就是N1的值）比較就是敗者，這個敗者被填入節點N4,所以N4的值就是子樹S1的勝者。
/*
葉子數組leaves中第q個節點是原先的勝者，現在已經取得了一個新的值。調整新的樹使其又成爲敗者樹。
numLeaves:葉節點個數
KeyT leaves[num+1]：節點數組下標從1開始,保存每個葉節點的Key值
intloserTree[num]：只存儲每個葉節點在數組leaves中的下標。loserTree[0]存儲冠軍，所以節點數組下標從1開始
q：葉子數組leaves中第q個節點是原先的勝者，現在已經取得了一個新的值。
*/
template <class KeyT>
void AdjustTree(KeyT * leaves,intnumLeaves,int *loserTree,int q){
int fInx = (numLeaves+q-1)/2;
while(fInx>=0){
if(fInx == 0){
loserTree[0] = q;
break;
}
if(leaves[q]>leaves[loserTree[fInx]){
int tmp = loserTree[fInx];
loserTree[fInx] = q;
q = tmp;
}
fInx = fInx/2;
}
}
/*
已知葉節點構造敗者樹。
numLeaves:葉節點個數
KeyT leaves[num+1]：節點數組下標從1開始,保存每個葉節點的Key值
intloserTree[num]：只存儲每個葉節點在數組leaves中的下標。loserTree[0]存儲冠軍，所以節點數組下標從1開始
*/
template <class KeyT>
void InitTree(KeyT * leaves,intnumLeaves,int *loserTree){
leaves[0]=MINKEY;
for(int i=0; i<numLeaves;i++){
loserTree[i] = 0;
}
for(int i=numLeaves; i>0; i--){
AdjustTree<KeyT>(leaves,numLeaves,loserTree,i);
}
}