LLC動態性能分析

1. LLC動態指標

這裏的LLC動態是指LLC電路在突加負載時的動態響應。一般用輸出電壓的下跌和過沖評判LLC動態性能。

2. LLC動態過程

當負載空載運行時，突加負載，此時輸出電壓下跌，之後在控制調節的用作下恢復。以下分階段描述。

1. 第一個階段
   在加載時，當負載爲恆定電阻載時，在加載時負載模型如圖所示：
   
   $U_{0} = I_{0}R=\frac{U_{c}}{R+R_{ESR}}R=U_{c} - U_{c}\frac{R_{ESR}}{R+R_{ESR}}$
   因此，在加載時，因爲ESR的原因，輸出電壓會有下跌，下跌電壓$U_{c}R_{ESR}/(R+R_{ESR})$。
   其中，ESR(Equivalent Series Resistance)爲輸出電壓的等效串聯電阻，一般很小，常常該指標作爲評判電容好快的重要指標之一。然後在很多電容的數據手冊中，並沒有明確標出該指標。
   當ESR遠遠小於R時，完全可以忽略。而不滿足遠小於的條件時不能忽略。
   電容的ESR和溫度有關，尤其是對於鋁電解電容，在低溫下，ESR會變得比常溫下大。
   在加載時，負載爲恆電流載時，
   
   $U_{0}=U_{c}-I_{0}R_{ESR}$
   因此，在加載時，因爲ESR的原因，輸出電壓也會有下跌，下跌電壓$I_{0}R_{ESR}$。$ESR$越小，下跌越小。

2. 第二個階段
   輸出電壓持續下降階段，該階段持續到LLC響應時刻。此時的等效模型爲：
   
   $U_{0}=U_{c}=U_{c}|_{t=0}-\frac{I_{0}}{C}t$
   上式可得，當輸出電容越大，負載電流越小，$U_{0}$下降的越慢。
   由於控制的存在，當系統開始響應時，該階段結束。
   第一個階段加上第二個階段的時間就是動態的響應時間。一般需要響應時間越快要好，越快響應，下跌越小。

3. 第三階段
   第三階段爲恢復階段。對於調頻控制來說，開關頻率從空載頻率開始變換。從恢復階段開始，輸出電壓下降的速率越來越小，一直到下降到下降速率爲0，然後輸出電壓開始恢復上升。

4. 第四階段
   在該階段，輸出輸出電壓恢復上升，但由於**的原因，輸出電壓會保持在較低於空載輸出電壓的電壓。

5. 第五階段
   當負載電流忽然變小時，或者忽然卸載時，輸出電壓會上衝。由於採樣的延遲，調節需要時間，當控制開始響應時，輸出上升的斜率變小，一直變小到0，然後開始恢復，但會恢復到略高於空載電壓的電壓。

3. LLC動態性能分析

從控制的角度分析，動態過程分爲響應過程和調節過程。想要有好的動態性能，響應時間和調節時間均要短。
其中，響應時間、調節時間和輸入輸出條件、LLC參數、信號採樣及控制參數有關。

3.1 信號採樣

1. 採樣延遲
   在實際布板中，考慮到諸多因素，採樣信號的位置也不相同，同一信號的不同採樣位置也可能導致信號的延遲和延遲程序的不同。
   爲了進行採樣信號的匹配，一般會有運放電路，運放電路也有延遲，影響運放電路的有電容和運放的壓擺率。
   由於在實際中，干擾是必不可免的，因此需要對信號進行濾波，而濾波會帶來信號的延遲，濾波分爲硬件濾波和軟件濾波。
2. 採樣延遲分析
   延遲不可避免，當延遲大時，響應時間變長。
   而調節時間變換規律不明確，因爲當響應時間變長，則在響應時，輸出電壓下跌更多，這時，進行調節，輸出電壓誤差變大，能更快調節到需要調節的量，調節時間變短；調節時間變大，另一方面，輸出電壓下跌更多。

3.2 輸入條件

這裏的輸入條件有母線電壓。

1. 母線電壓
   當母線電壓不同時，滿載運行時開關頻率不同。在突加載時，當開關頻率同從200kHz變到滿載運行頻率，所需的時間也不同，輸出電壓下跌的程度也不同。
   如上圖所示，當輸入電壓較高時，Vin2 > Vin1，對應的滿載頻率f2 > f1，$\Delta f_{2} < \Delta f_{1}$，則母線電壓高時，輸出電壓下跌小。

3.3 本身參數

這裏的參數包括，LLC參數、變壓器參數和輸出電容。其他參數不是主要影響因素，只要在合理範圍內即可。

3.3.1 諧振電感$L_{r}$

諧振電感影響着LLC的Q值。
$Q = \sqrt{\frac{L_{r}}{C_{r}}}*\frac{1}{N^{2}R0}$
其中，$C_{r}$爲諧振電容，$N$爲變壓器砸比，$R0$爲輸出等效電阻。
$Q$和增益曲線相關，增益曲線越陡，控制精度越差；增益曲線越緩，調節困難，並且降低LLC的增益範圍。因此，曲線既不能太陡，也不能太緩。
當$L_{r}$變大，$Q$變大，LLC增益曲線變得更陡，則增加了LLC的頻率變換速率。但是此時同一輸入輸出下，穩態的頻率更小，需要更長的頻率調節。綜合來說，單純的更變諧振電感，對動態性能時改善還是變差，需要具體的數值定量計算，無法定性分析。

3.3.2 變壓器變比

在LLC參數確定之後，如果變壓器變比變化，也會引起動態性能的變化。
當變壓器變比變大，而輸入輸出電壓不變，因此LLC的穩態增益變小，LLC的穩態工作頻率變大，因此動態性能將優於變化之前的。
但是變壓器變比不能一直變大，會引起紋波問題，並且LLC的頻率整體變大，驅動變壓器熱增大，不利於電源效率等指標，甚至有炸機風險。

3.3.3 $k$值

$k$值越小，增益曲線的斜率越大，在實現同增益變化量的情況下，其開關頻率的改變範圍越小，易於磁性元件的優化設計。而在諧振頻率一定時，K值越小，勵磁電感Lm越小，勵磁電流越大，增加了電路的損耗。

3.4 控制

常用的控制爲PI控制。傳函表達式爲：
$G(s)= K_{p}( 1 + \frac{1}{T_{i}}s )$
其中，$K_{p}$爲比例係數，$T_{i}$爲積分系數。

$K_{p}$越大，響應越快，可以改善動態性能。但過大會引起振盪。
減小$T_{i}$在一定程度上也可以增快響應，改善動態。但是太小也會振盪。