LLC动态性能分析

1. LLC动态指标

这里的LLC动态是指LLC电路在突加负载时的动态响应。一般用输出电压的下跌和过冲评判LLC动态性能。

2. LLC动态过程

当负载空载运行时，突加负载，此时输出电压下跌，之后在控制调节的用作下恢复。以下分阶段描述。

1. 第一个阶段
   在加载时，当负载为恒定电阻载时，在加载时负载模型如图所示：
   
   $U_{0} = I_{0}R=\frac{U_{c}}{R+R_{ESR}}R=U_{c} - U_{c}\frac{R_{ESR}}{R+R_{ESR}}$
   因此，在加载时，因为ESR的原因，输出电压会有下跌，下跌电压$U_{c}R_{ESR}/(R+R_{ESR})$。
   其中，ESR(Equivalent Series Resistance)为输出电压的等效串联电阻，一般很小，常常该指标作为评判电容好快的重要指标之一。然后在很多电容的数据手册中，并没有明确标出该指标。
   当ESR远远小于R时，完全可以忽略。而不满足远小于的条件时不能忽略。
   电容的ESR和温度有关，尤其是对于铝电解电容，在低温下，ESR会变得比常温下大。
   在加载时，负载为恒电流载时，
   
   $U_{0}=U_{c}-I_{0}R_{ESR}$
   因此，在加载时，因为ESR的原因，输出电压也会有下跌，下跌电压$I_{0}R_{ESR}$。$ESR$越小，下跌越小。

2. 第二个阶段
   输出电压持续下降阶段，该阶段持续到LLC响应时刻。此时的等效模型为：
   
   $U_{0}=U_{c}=U_{c}|_{t=0}-\frac{I_{0}}{C}t$
   上式可得，当输出电容越大，负载电流越小，$U_{0}$下降的越慢。
   由于控制的存在，当系统开始响应时，该阶段结束。
   第一个阶段加上第二个阶段的时间就是动态的响应时间。一般需要响应时间越快要好，越快响应，下跌越小。

3. 第三阶段
   第三阶段为恢复阶段。对于调频控制来说，开关频率从空载频率开始变换。从恢复阶段开始，输出电压下降的速率越来越小，一直到下降到下降速率为0，然后输出电压开始恢复上升。

4. 第四阶段
   在该阶段，输出输出电压恢复上升，但由于**的原因，输出电压会保持在较低于空载输出电压的电压。

5. 第五阶段
   当负载电流忽然变小时，或者忽然卸载时，输出电压会上冲。由于采样的延迟，调节需要时间，当控制开始响应时，输出上升的斜率变小，一直变小到0，然后开始恢复，但会恢复到略高于空载电压的电压。

3. LLC动态性能分析

从控制的角度分析，动态过程分为响应过程和调节过程。想要有好的动态性能，响应时间和调节时间均要短。
其中，响应时间、调节时间和输入输出条件、LLC参数、信号采样及控制参数有关。

3.1 信号采样

1. 采样延迟
   在实际布板中，考虑到诸多因素，采样信号的位置也不相同，同一信号的不同采样位置也可能导致信号的延迟和延迟程序的不同。
   为了进行采样信号的匹配，一般会有运放电路，运放电路也有延迟，影响运放电路的有电容和运放的压摆率。
   由于在实际中，干扰是必不可免的，因此需要对信号进行滤波，而滤波会带来信号的延迟，滤波分为硬件滤波和软件滤波。
2. 采样延迟分析
   延迟不可避免，当延迟大时，响应时间变长。
   而调节时间变换规律不明确，因为当响应时间变长，则在响应时，输出电压下跌更多，这时，进行调节，输出电压误差变大，能更快调节到需要调节的量，调节时间变短；调节时间变大，另一方面，输出电压下跌更多。

3.2 输入条件

这里的输入条件有母线电压。

1. 母线电压
   当母线电压不同时，满载运行时开关频率不同。在突加载时，当开关频率同从200kHz变到满载运行频率，所需的时间也不同，输出电压下跌的程度也不同。
   如上图所示，当输入电压较高时，Vin2 > Vin1，对应的满载频率f2 > f1，$\Delta f_{2} < \Delta f_{1}$，则母线电压高时，输出电压下跌小。

3.3 本身参数

这里的参数包括，LLC参数、变压器参数和输出电容。其他参数不是主要影响因素，只要在合理范围内即可。

3.3.1 谐振电感$L_{r}$

谐振电感影响着LLC的Q值。
$Q = \sqrt{\frac{L_{r}}{C_{r}}}*\frac{1}{N^{2}R0}$
其中，$C_{r}$为谐振电容，$N$为变压器砸比，$R0$为输出等效电阻。
$Q$和增益曲线相关，增益曲线越陡，控制精度越差；增益曲线越缓，调节困难，并且降低LLC的增益范围。因此，曲线既不能太陡，也不能太缓。
当$L_{r}$变大，$Q$变大，LLC增益曲线变得更陡，则增加了LLC的频率变换速率。但是此时同一输入输出下，稳态的频率更小，需要更长的频率调节。综合来说，单纯的更变谐振电感，对动态性能时改善还是变差，需要具体的数值定量计算，无法定性分析。

3.3.2 变压器变比

在LLC参数确定之后，如果变压器变比变化，也会引起动态性能的变化。
当变压器变比变大，而输入输出电压不变，因此LLC的稳态增益变小，LLC的稳态工作频率变大，因此动态性能将优于变化之前的。
但是变压器变比不能一直变大，会引起纹波问题，并且LLC的频率整体变大，驱动变压器热增大，不利于电源效率等指标，甚至有炸机风险。

3.3.3 $k$值

$k$值越小，增益曲线的斜率越大，在实现同增益变化量的情况下，其开关频率的改变范围越小，易于磁性元件的优化设计。而在谐振频率一定时，K值越小，励磁电感Lm越小，励磁电流越大，增加了电路的损耗。

3.4 控制

常用的控制为PI控制。传函表达式为：
$G(s)= K_{p}( 1 + \frac{1}{T_{i}}s )$
其中，$K_{p}$为比例系数，$T_{i}$为积分系数。

$K_{p}$越大，响应越快，可以改善动态性能。但过大会引起振荡。
减小$T_{i}$在一定程度上也可以增快响应，改善动态。但是太小也会振荡。