hdu 1203

Description

Speakless很早就想出國，現在他已經考完了所有需要的考試，準備了所有要準備的材料，於是，便需要去申請學校了。要申請國外的任何大學，你都要交納一定的申請費用，這可是很驚人的。Speakless沒有多少錢，總共只攢了n萬美元。他將在m個學校中選擇若干的（當然要在他的經濟承受範圍內）。每個學校都有不同的申請費用a（萬美元），並且Speakless估計了他得到這個學校offer的可能性b。不同學校之間是否得到offer不會互相影響。“I NEED A OFFER”，他大叫一聲。幫幫這個可憐的人吧，幫助他計算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless選擇了多個學校，得到任意一個學校的offer都可以）。 

 

Input

輸入有若干組數據，每組數據的第一行有兩個正整數n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
後面的m行，每行都有兩個數據ai(整型),bi(實型)分別表示第i個學校的申請費用和可能拿到offer的概率。 
輸入的最後有兩個0。 

 

Output

每組數據都對應一個輸出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分數表示，精確到小數點後一位。 

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

 You should use printf("%%") to print a '%'. 

題意：

給定n元錢的申請費，和n所學校，和在各個學校錄取的概率，要你求出至少錄取一所學校的最大概率。

思路：

典型的0-1揹包問題，題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,因爲至少一個錄取到右很多情況，我們可以逆向思維先求出一個學校也錄取不到的概率,然後用1-一個也錄取不到的概率就是所求的答案狀態轉移方程:dp[j]=min(dp[j],1-(1-dp[j-[i]]*(1-p[i])).

代碼:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int const maxn=10000+5;
int a[maxn];//第i個學校申請的費用
double b[maxn];//第i個學校申請到的概率的
double dp[maxn];//概率
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(m+n))
    {

        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<m; i++)
            for(int j=n; j>=a[i]; j--)
                dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
        printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100);

    }
    return 0;
}