算法競賽——進階指南——acwing 364. 網絡 e-DCC + LCA + 並查集 O（M+logn*Q）做法

之前我們暴力枚舉路徑上的邊每次要ON的複雜度太慢了。

考慮我們每次找路徑是找自底向上找，，很多次會找到非橋邊，造成不必要的浪費步數。

所以我們可以用並查集來壓縮路徑。

若點x與其父親的路徑從橋邊變成非橋邊，則把x指向y的祖宗。

這樣就能跳過非橋邊進行無意義的訪問了。

單次複雜度將爲logn

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 4e5+7;

int head[M],cnt=1,head_c[M],cnt_c=1;
struct EDGE{int to,nxt,w;}ee[M*2],ee_c[M*2];
void add(int x,int y,int w){ee[++cnt].nxt=head[x],ee[cnt].w=w,ee[cnt].to=y,head[x]=cnt;}
void add_c(int x,int y,int w){ee_c[++cnt_c].nxt=head_c[x],ee_c[cnt_c].w=w,ee_c[cnt_c].to=y,head_c[x]=cnt_c;}

int dfn[M],low[M],nm;
bool bridge[M];
void tarjan(int x,int in_edge)
{
	dfn[x]=low[x]=++nm;
	for(int i=head[x];i;i=ee[i].nxt)
	{
		int y=ee[i].to;
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y,i);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>dfn[x])bridge[i]=bridge[i^1]=true;
		}
		else if(i!=(in_edge^1))low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}
int c[M],fa[M];
int tg[M];//這條邊是否時橋邊 
int sz;//e-DCC個數 

void dfs(int x)
{
	c[x]=sz;
	for(int i=head[x];i;i=ee[i].nxt)
	{
		int y=ee[i].to;
		if(c[y]||bridge[i])continue;
		dfs(y);
	}
}

int n,m;
int d[M];//深度
int f[M][21];//點i的  (1<<j)輩祖先 
void bfs()
{
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=0;
	q.push(1);d[1]=1;
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head_c[x];i;i=ee_c[i].nxt)
		{
			int y=ee_c[i].to,w=ee_c[i].w;
			if(d[y])continue;
			d[y]=d[x]+1;f[y][0]=x;q.push(y);
		}
	}
	for(int k=1;k<=20;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][k]=f[f[i][k-1]][k-1];
}
int lca(int x,int y)
{
	if(d[x]>d[y])swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(d[f[y][i]]>=d[x])y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int ans;
int get(int x)
{
	if(x==fa[x])return x;
	return fa[x]=get(fa[x]);
}
void mg(int x,int y)
{
	int gx=get(x),gy=get(y);
	if(gx!=gy)fa[gx]=gy;
}
void gao(int x,int tp)
{
	x=get(x);
	while(d[x]>d[tp])
	{
		int y=f[x][0];
		if(tg[x]==0)tg[x]=1,ans--,mg(x,y);
		x=get(y);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
  	int u,v,T=0;
  	while(cin>>n>>m)
  	{
  		if(n==0)break;++T;
		cnt=cnt_c=1;sz=0;
		for(int i=0;i<=4*n;i++)head[i]=head_c[i]=bridge[i]=tg[i]=dfn[i]=c[i]=0,fa[i]=i;
  		for(int i=1;i<=m;i++)cin>>u>>v,add(u,v,1),add(v,u,1);
  		int q;
  		tarjan(1,0);
		cin>>q;
  		for(int i=1;i<=n;i++)
  		{
  			if(c[i])continue;
  			++sz;dfs(i);
		}
		ans=0;//橋邊個數 
		for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
		{
			int x=c[ee[i].to],y=c[ee[i^1].to];
			if(bridge[i])add_c(x,y,1),add_c(y,x,1),ans++;
		}
		bfs();
		cout<<"Case "<<T<<":"<<endl;
  		while(q--)
  		{
  			int x,y;
  			cin>>u>>v;
  			x=c[u],y=c[v];
  			int tp=lca(x,y);
  			gao(x,tp);
  			gao(y,tp);
			cout<<ans<<"\n";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}