Codeforces C. Palindromic Paths (回文串 / 思维) (Round 89 Rated for Div.2)

传送门

题意: 有一个由0和1组成的n * m矩阵,试问最少改变多少个数,可以使从(1,1)到(n,m)的所有路径都是回文串,输出最小改变的数量。
在这里插入图片描述
思路:

  • 若要让所有路径为回文串,即以(1,1)为圆心k为半径的环和以(n,m)为圆心k为半径的环一样。
  • 若每次都遍历斜线会非常复杂。根据座标(x,y)来统计,因为走到(x,y)需要x + y - 1步。便可以x + y - 为第一关键字,a[x][y]的值为第二关键字来把环上的数统计成{0}和{1}的集合。
  • 最后再遍历去最小的集合计入ans就好。

代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;

int t, n, m, ans;
int a[50][50], f[500][50];

signed main()
{
    IOS;

    cin >> t;
    while(t --){
        cin >> n >> m;
        me(f);
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= m; j ++){
                cin >> a[i][j];
                f[i + j - 1][a[i][j]] ++;
            }
        }
        ans = 0;
        for(int i = 1, j = n + m - 1; j > i; i ++, j --)
            ans += min(f[i][0] + f[j][0], f[i][1] + f[j][1]);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

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