數據結構：哈希表函數構造和衝突解決方法

哈希表

哈希函數：記錄的存儲位置和它的關鍵字之間建立一個確定的對應關係。

衝突：對不同的關鍵字可能得到同一哈希地址，這種現象稱爲衝突。

哈希函數構造方法

1.直接定址法

取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲哈希地址，即：

或

2.數字分析法

3.平方取中法

取關鍵字平方後的中間幾位爲哈希地址。這是一種較常用的構造哈希函數的方法。一個數平方後的中間幾位數和數的每一位都相關。

4.摺疊法

5.除留餘數法

取關鍵字被某個不大於哈希表表長m的數p除後所得餘數爲哈希地址，即

                   

這是最簡單也是最常用的構造哈希函數的方法。不僅可以對關鍵字直接取模，也可以在摺疊，平方取中等運算之後取模。

6.隨機數法 

衝突處理方法

1.開放定址法

                 

爲哈希函數；爲增量序列，可有下列三種取法：

1. ，稱爲線性探測再散列；
2. ，稱爲二次探測再散列；
3. 爲僞隨機數列，稱爲僞隨機探測再散列。

2.再哈希法

                    

均是不同的哈希函數，即在同義詞產生地址衝突時計算另一個哈希函數地址，直到衝突不再發生，但是增加了計算時間。

3.鏈地址法

將所有關鍵字爲同義詞的記錄存儲在同一線性鏈表中。

平均查找長度以牛客網中的一個題目舉例：

設散列表的長度爲10，散列函數H(n)=n mod 7，初始關鍵字序列爲 (33，24，8，17，21，10)，用鏈地址法作爲解決衝突的方法，平均查找長度是（）：

33/7=5, 查找33需要1次；

24/7=3,查找24需要1次；

8/7=1,查找8需要1次；

17/7=3,查找17需要2次；

21/7=0,查找21需要1次；

10/7=3,查找10需要3次；

ASL=每個關鍵字查找的次數之和/關鍵字的個數=（1+1+1+2+3+1）/6=1.5

4.建立一個公共溢出區

哈希表的查找及分析

哈希表的裝填因子定義爲

               ，

爲表中填入的記錄數，爲哈希表的長度。標誌着哈希表的裝滿程度。

線性探測再散列的哈希表查找成功時的平均查找長度

                    ，

隨機探測再散列，二次探測再散列查找成功時平均查找長度

                   ，

鏈地址法處理衝突的哈希表查找成功時的平均查找長度爲

                   。

參考：

數據結構（c語言版），嚴蔚敏