1.堆的簡介
堆（Heap）是一個可以被看成近似完全二叉樹的數組。樹上的每一個結點對應數組的一個元素。除了最底層外，該樹是完全充滿的，而且是從左到右填充。
堆包括最大堆和最小堆（又稱大小頂堆）：最大堆的每一個節點（除了根結點）的值不大於其父節點；最小堆的每一個節點（除了根結點）的值不小於其父節點。
堆和完全二叉樹最主要的區別是堆是用數組來實現的，上圖紅色編號即爲數組下標，滿足如下關係：
最大堆：arr[i]>=arr[2*i+1]&&arr[i]>=arr[2*i+2]
最小堆：arr[i]<=arr[2*i+1]&&arr[i]<=arr[2*i+2]
2.堆常見的操作
2.1.建堆：把一個亂序的數組變成堆結構的數組，時間複雜度爲 O(n)。
不必將值一個個地插入堆中，通過交換形成堆。假設一個小根堆的左、右子樹都已是堆，並且根的元素名爲root，其左右子節點爲left和right，這種情況下，有兩種可能：
（1）root<=left&&root<=right，此時堆已完成；
（2）root>left||root>right，此時root應與兩個子女中值較小的一個交換，結果得到一個堆，如果此時root仍然大於其新子女的一個或全部的兩個，則需繼續將root向下交換，否則結束遞歸。
c++代碼如下：
void make_heap(int *a, int len){
for(int i = (len-1)/2; i >= 0; --i) //遍歷每個 非葉子節點
adjust_heap(a, i, len);//不用考慮那麼多， 用面向對象的思鄉去考慮，
} //這個函數的作用就是用來使當前節點的子樹符合堆的規律
void adjust_heap(int* a, int node, int size){
int left = 2*node + 1;
int right = 2*node + 2;
int max = node;
if( left < size && a[left] > a[max])
max = left;
if( right < size && a[right] > a[max])
max = right;
if(max != node) {
swap( a[max], a[node]); //交換節點
adjust_heap(a, max, size); //由於交換了node和max的值，所以此時max不一定符合堆的規律，還需重新使其成堆
}
}
2.2.插入：把一個數值放進已經是堆結構的數組中，並保持堆結構，時間複雜度爲 O(log n)。
具體實現爲（以小頂堆爲例）：將數據放入數組最後，依次和其所對應父節點比較，如果小與父節點則與父節點交換位置。
2.3.刪除：從最大堆中取出最大值或從最小堆中取出最小值，並將剩餘的數組保持堆結構，時間複雜度爲 O(log n)。
具體實現爲：直接將數組裏第一個數取出，然後將最後一個數據放入第一個位置，然後將此父節點數據與兩個子節點比較，最小的數放入父節點，遞歸此步驟直到完成排序。
2.4.排序：藉由建堆和刪除對數組進行排序，時間複雜度爲 O(n log n)，空間複雜度爲 O(1)。
具體實現爲：假如我們要使n個元素從大到小排列，則需先構建小頂堆，先將堆頂元素與最後元素交換，交換數組最後一個元素爲最小元素，然後對前n-1個元素重新構建堆（類似與前面的刪除操作）。遞歸，第i次找到第i小的元素放入數組倒數第i個位置。
3.STL中堆的使用
上述堆的操作在STL已經實現，包含在頭文件<algorithm>裏。
3.1.建堆：make_heap
void make_heap (Iterator first, Iterator last, Compare comp)；對 [first,last) 範圍的數組進行建堆，如果沒有比較函數comp則默認構造最大堆。
3.2.插入：push_heap
void push_heap (Iterator first, Iterator last, Compare comp)；給定一個在 [first，last-1) 範圍內的堆，此函數通過將（last-1）中的值放入堆內相應的位置，將堆的範圍擴展到 [first，last）。
3.3.刪除：pop_heap
void pop_heap (Iterator first, Iterator last, Compare comp)；刪除堆的最上面一個元素，過程如下：將堆的最上面元素放到最後一個位置，即last-1處，再將數組最後一個元素刪除即可。
3.4.排序：sort_heap
void sort_heap (Iterator first, Iterator last, Compare comp)；對堆進行排序
舉例
#include <iostream> // std::cout
#include <algorithm> // std::make_heap, std::pop_heap, std::push_heap, std::sort_heap
#include <vector> // std::vector
int main () {
int myints[] = {10,20,30,5,15};
std::vector<int> v(myints,myints+5);
std::make_heap (v.begin(),v.end());
std::cout << "initial max heap : " << v.front() << '\n';
std::pop_heap (v.begin(),v.end()); v.pop_back();
std::cout << "max heap after pop : " << v.front() << '\n';
v.push_back(99); std::push_heap (v.begin(),v.end());
std::cout << "max heap after push: " << v.front() << '\n';
std::sort_heap (v.begin(),v.end());
std::cout << "final sorted range :";
for (unsigned i=0; i<v.size(); i++)
std::cout << ' ' << v[i];
std::cout << '\n';
return 0;
}
輸出：
initial max heap : 30
max heap after pop : 20
max heap after push: 99
final sorted range : 5 10 15 20 99