ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 Sum
题意不复述
对数x进行质因数分解,
f(x)的求法
说人话就是如果分解质因数后:
如果有一个质因子的指数大于等于3,鸽笼原理知必然有一个含有两个,那么肯定无法分解成两个square-free integer .
如果有一个质因子的指数等于2,鸽笼原理知必然有一个含有两个,那么没得选,各分一个.
如果有一个质因子的指数等于1,那么不是给就是给.
指数为1的质因子个数是,故总方案数
f(x)性质
知道了表达式之后,就可以推导出的性质了。
约定表示质数
所以使用欧拉筛法的遍历顺序,使得每个f只会被求一次即可。
预处理所有和的前缀和
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e7+10;
const int max_prime_cnt = 1271356;
bool is_prime[maxn];
int prime[max_prime_cnt];
int prime_cnt;
int f[maxn];
ll sf[maxn];
int n;
void get_f(int n) {
memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));
is_prime[1] = false;
f[1] = 1;
prime_cnt = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (is_prime[i]) {
prime[prime_cnt++] = i;
f[i] = 2;
}
int k = n/i;
for (int j = 0; j < prime_cnt && prime[j] <= k; ++j) {
is_prime[i*prime[j]] = false;
if (i%prime[j] == 0) {
int t = i/prime[j]; // t*prime[j]^2
f[i*prime[j]] = t%prime[j] ? f[t] : 0;
break;
} else {
f[i*prime[j]] = 2*f[i];
}
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
n = maxn-5;
get_f(n);
sf[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
sf[i] = sf[i-1]+f[i];
int t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n;
cout<<sf[n]<<endl;
}
return 0;
}