數學題集合
注意
- 藍橋杯比賽，也可以寫個記事本寫思路。
- 在考場上的話，時間有限，我推薦同學們能想到正確的思路，就及時完成吧，畢竟過測試點拿分最重要，也沒人看代碼。能想到自己最簡單的思路即可。
- 第二種解法用python寫，這樣纔有挑戰性。
- 用數據結構來包裝輸入用例，尋找規律。
思路
- 畫圖
[
]
2. 步驟
一、907. 子數組的最小值之和
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https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-subarray-minimums/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
給定一個整數數組 A，找到 min(B) 的總和，其中 B 的範圍爲 A 的每個（連續）子數組。
由於答案可能很大，因此返回答案模 10^9 + 7。
示例：
輸入：[3,1,2,4]
輸出：17
解釋：
子數組爲 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值爲 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和爲 17。
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：使用單調棧的思想，實現一個單調棧：新建一個map，map的key爲數組的值，map的value爲遍歷到i位置爲止，遇到大於等於a[i]的個數；將map的value值存爲一個單調棧，最後的最小值之和爲單調棧的key*value的和值。
單調棧：單調棧指的是棧中存放的數據出棧應該是有序的，而不是輸入數組所有打印數據都是有序的
思路2：暴力法：第一個循環遍歷長度i，第二個循環遍歷內部取這i個數，其實也就是用i個循環，感覺有點不太好，也不知道能不能做出來
源代碼
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
return 0;
}
題型分析
知識點與模板代碼
二、1143. 最長公共子序列 = DP解決 + 狀態轉移方程 + 數據結構的初始化
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https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：子序列的問題，一般用DP可以來解決；否則，要試用的子序列太多了。
- 用一個dp數組存儲，value爲截止到字符串1的第i個，字符串2的第j個爲止，最長的公共子序列。
- 如果找到相等的，則從左上角進行狀態轉移；如果不相等，則從左邊或上邊進行轉移。
源代碼
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int len1 = text1.length();
int len2 = text2.length();
int dp[len1+1][len2+1];
memset(dp, 0, sizeof(int)*(len1+1)*(len2+1));
for(int i = 1; i <= len1; i++)
{
for(int j = 1; j <= len2; j++)
{
if(text1[i-1] == text2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
cout << dp[i][j] <<" ";
}
cout << endl;
}
return dp[len1][len2];
}
};
題型分析
- 可以用動態規劃的方法來解決，因爲子序列類型的問題，窮舉出所有的結果都不容易，只要涉及子序列問題，十有八九可以用DP來解決。
- 注意狀態轉移方程的特點：當字符串相等時，從左上角轉移；當不相等時，從左邊或上邊轉移。
- 打印數組結果。
知識點與模板代碼
int *dp;
int len1 = text1.length();
int len2 = text2.length();
memset(dp, 0, sizeof(int)*len1*len2);
for(int i = 1; i <= len1; i++)
{
for(int j = 1; j <= len2; j++)
{
if(text1[i-1] == text[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
三、322. 零錢兌換
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https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：
源代碼
題型分析
- 動歸問題分兩種：一種可以用DP table的轉移來解決；另一種可用變化目標來解決。
知識點與模板代碼
四、劍指 Offer 54. 二叉搜索樹的第k大節點
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https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-di-kda-jie-dian-lcof/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：使用前序遍歷的倒序來解決。
- 判斷k是否等於0，若是，返回根節點值；否則，進入2。
- dfs()傳入根節點。先判斷此節點是否爲空，爲空則直接return；否則，進入3。
- 遍歷此節點的右子節點，接着判斷–k是否等於，若等於0，則return root.val。
- dfs遍歷左節點。
源代碼
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int res = 0;
void dfs(TreeNode* root, int k)
{
if(root == nullptr || k == 0)
{
return;
}
dfs(root->right, k);
if(--k == 0)
{
res = root->val;
return;
}
dfs(root->left, k);
}
int kthLargest(TreeNode* root, int k) {
dfs(root, k);
return res;
}
};
題型分析
- 搜索二叉樹，前序遍歷的的判斷。
知識點與模板代碼
知識點與模板代碼
五、算法訓練 Rotatable Number
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http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T629
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
六、 復旦大學2020考研機試題 A.鬥牛
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https://blog.csdn.net/hyacinthhome/article/details/105952974/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：暴力法，使用不等於號避免選到重複的元素
- 三個for循環，遍歷0-4。
- 用不等於號避免選到重複的元素。
- 判斷其和是否等於10；若等於，則從數組中排除這幾個元素。
思路2：逆向思維，選兩個數；判斷剩餘的三個數是否和爲10。
- 兩個for循環，選兩個數；判斷剩餘的三個數是否和爲10。
源代碼
思路1：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int b[2];
int cal(int i, int j, int k, int *a)
{
int v = 0;
cout << "111" << endl;
for(int p = 0; p < 5; p++)
{
if(i != p && p != k && p != k)
{
b[v++] = a[p];
cout << "a[p]:" << a[p] << endl;
}
}
if(v == 2)
{
return 1;
}
}
int main()
{
int n, sum;
int *a;
cin >> n;
a = (int *)calloc(0, sizeof(int)*5*n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
cin >> a[i];
}
int ret = -1;
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
for(int k = 0; k < 5; k++)
{
if(i != j && i != k && j != k && (a[i] + a[j] + a[k] == 10))
{
ret = cal(i, j, k, a);
}
}
}
}
if(ret == 1)
{
for(int i = 0; i < 2; i++)
{
sum += b[i];
}
}
cout << sum % 10 << endl;
}
return 0;
}
思路2：
題型分析
- 數組元素的選擇題，注意使用！=號除去相同的元素。
- 思路2是逆向思維，更加方便。
- 比賽中儘量用簡單的想法寫，它又不看你代碼，過了就行。
知識點與模板代碼
知識點與模板代碼
七、歷屆試題 小數第n位
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http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T456
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：直接求：行不通，因爲double類型只能默認保存小數點後6位
- double類型相除，獲取到小數點的索引，再往後取相應位置的字符串。
思路2：模擬除法的過程，將餘數部分*10
- 取到餘數，餘數*10/除數爲第一個小數部分，更新餘數的值，for循環遍歷上述過程到第n次；當餘數等於a除b時，更新n=n%i。
- 再對此時的餘數值除三次，並輸出值。
源代碼
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int a, b, tmp;
cin >> a >> b >> n ;
tmp = a % b;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
tmp = tmp*10%b;
if(tmp%b == a%b)
{
n %= i;
}
}
for(int i = 0; i < 3; i++)
{
cout << tmp*10/b;
tmp = tmp*10%b;
}
}
題型分析
- 模擬題。模擬除法的操作。
知識點與模板代碼
八、 B.打地鼠
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https://blog.csdn.net/hyacinthhome/article/details/105952974
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
給定 n 個整數 a1, a2, …, an 和⼀個 d，你需要選出若⼲個整數，使得將這些整數從⼩到⼤排好序之 後，任意兩個相鄰的數之差都不⼩於給定的 d，問最多能選多少個數出來。
【輸⼊格式】 第⼀⾏兩個整數 n,d (1<=n<=105, 0<=d<=109)，分別表⽰整數個數和相鄰整數差的下界。 第⼆⾏ n 個整數 a1, a2, …, an (1<=ai<=10^9, 1<=i<=n)，表⽰給定的 n 個整數。
【輸出格式】 僅⼀⾏⼀個整數，表⽰答案。
【樣例輸⼊】
6 2
1 4 2 8 5 7
[1 2 4 5 7 8]
【樣例輸出】
3
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：最基本的規律：只有把最小的數選出或者將最大的數選出，選出來的數纔是最多的。
- 將輸入的數組排序。
- 分兩種情況：第一種：首先將最小的數加入到容器中，再往後遍歷，當此數與容器的最後一個數差值大於d時，將其加入到容器中。第二種，首先將最大的數加入到容器中，再往前遍歷，當容器的最後一個數與此數的差值大於d時，將其加入到容器中
- 取兩個容器的size的較大值。
源代碼
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n, d;
int *a;
vector<int> v1, v2;
cin >> n >> d;
a = (int *)calloc(n, sizeof(int));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
sort(a, a+n);
v1.push_back(a[0]);
int index1 = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(a[i]-v1[index1] >= d)
{
v1.push_back(a[i]);
++index1;
}
}
cout << v1.size() << endl;
// v2.push_back(a[n-1]);
// int index2 = 0;
// for(int i = n-2; i >= 0; i--)
// {
// if(v2[index2] - a[i] >= d)
// {
// v2.push_back(a[i]);
// ++index2;
// }
// }
}
題型分析
- 排序添加模擬題。最基本的規律：只有把最小的數選出或者將最大的數選出，選出來的數纔是最多的。
1.vector的常見用法
- 對a中的從a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素進行從小到大排列
sort(a.begin(),a.end()); - 對a中的從a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素倒置，但不排列，如a中元素爲1,3,2,4,倒置後爲4,2,3,1
reverse(a.begin(),a.end()); - 把a中的從a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素複製到b中，從b.begin()+1的位置（包括它）開始複製，覆蓋掉原有元素
copy(a.begin(),a.end(),b.begin()+1); - 在a中的從a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素中查找10，若存在返回其在向量中的位置
find(a.begin(),a.end(),10);
九、C.排隊打飯
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https://blog.csdn.net/hyacinthhome/article/details/105952974/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
輸入
人數
4
到 耗 等
[1 3 3]
[2 2 2]
[3 9 1]
[4 3 2]
不走的人打完飯的時間：tmp
4
1 3 3
2 2 2
3 9 1
4 3 2
輸出
1 4 -1 6
算法步驟
思路1：用一個數組存儲每個人走不走，默認值爲-1，若不走，則初始化其值爲等待的時間。
- 從第一個人開始遍歷每個人的打飯時間，根據下一個人的到達+等待時間是否大於上一個人的到達+消耗時間；判斷此人是否在留在這裏打飯。
- 若留在這裏打飯，則更新tmp值與數組。
源代碼
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int **a, *b;
cin >> n;
a = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
a[i] = new int[3];
}
int tmp = 0;
b = (int *)calloc(n, sizeof(int));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < 3; j++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < 3; j++)
{
if(a[i][0]+a[i][2] >= tmp)
{
b[i] = tmp > a[i][0] ? tmp : a[i][0];
tmp = max(tmp, a[i][0]) + a[i][1];
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cout << b[i] << endl;
}
return 0;
}
題型分析
- 模擬題。需要判斷是否落在特定的時間段內。
- 爲二維數組初始化，先new 一個一維的數組，再在每個一維數組中，new一個長度爲3的數組。
int **a;
cin >> n;
a = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
a[i] = new int[3];
}
模板
int **p = new int*[m]; //m行n列型
for (i = 0; i < m; ++i) {
p[i] = new int[n];
for (j = 0; j < n; ++j)
scanf ("%d",&p[i][j]);
}
知識點與模板代碼
十、D.二叉搜索樹
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https://blog.csdn.net/hyacinthhome/article/details/105952974/
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
特殊值的思考方法
輸入
5
2 3 5 1 4
思路1：
算法步驟
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
知識點與模板代碼
十一、相隔天數
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https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105347119
輸入日期格式：YYYYMMDD，求與20190205相隔天數。
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
輸入：
20190208
輸出：
3
特殊值的思考方法
20180105
算法步驟
思路1：
- 先計算20190205是2019年的第幾天。
- 再輸入的年份還剩餘多少天。
- 遍歷輸入年份到2019年，閏年爲366，平年爲365，累加起來。
- 判斷輸入的年份是<2019年，還是在2019初到20190205之間；還是20190205到2020之間；還是2020年之後。分四種情況進行討論。
思路2：以00000000年作爲參考年份，計算輸入年份到00000000的天數；20190205到00000000的天數；相減即可。
源代碼
思路2：
# 20190205是2019年第36天
b = input()
days1 = 0
days2 = 0
for i in range(2019):
if(i % 4 == 0 and i % 100 != 0):
days1 += 366
elif(i % 400 == 0):
days1 += 366
else:
days1 += 365
days1 += 36
nian = int(b[0:4])
if b[4] == '0':
yue = int(b[5])
else:
yue = int(b[4:5])
if b[6] == '0':
ri = int(b[7])
else:
ri = int(b[6:7])
dayue = [1, 3, 5, 7, 8, 10, 12]
xiaoyue = [2, 4, 6, 9, 11]
tianshuRunnian = [31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
tianshuPingnian = [31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
for i in range(nian):
if(i % 4 == 0 and i % 100 != 0):
days2 += 366
elif(i % 400 == 0):
days2 += 366
else:
days2 += 365
if yue in dayue:
for i in range(yue):
days2 += tianshuRunnian[i]
if yue in xiaoyue:
for i in range(yue-1):
days2 += tianshuPingnian[i]
days2 += ri
print(days2-days1)
題型分析
- 常規模擬題。比較妙的地方是，可以引入一個參考時間，如0年0月0日，作參考，用兩個日期與此參考時間的差值作爲解。
知識點與模板代碼
閏年：
- 普通閏年：能被4整除不能被100整除，如1900不是。
- 世紀閏年：能被400整除。
十二、最大連續子序列
傳送門
https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105347563
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
輸入：
6
-2 11 -4 13 -5 -2
輸出：
20
特殊值的思考方法
算法步驟
- 新建一個dp數組，val爲帶index爲止的最大連續子序列；因爲要求是連續序列，所以狀態轉移方程爲：上一個值加上a[i]，與單獨的a[i]的最大值。max(dp[i-1]+a[i],a[i])。
源代碼
n = int(input())
a = [int(i) for i in input().split()]
dp = [0]*n
dp[0] = a[0]
res = 0
for i in range(1, n):
dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i])
print(max(dp))
題型分析
1.動態規劃經典題。
知識點與模板代碼
十三、有向樹形態
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https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105348818
結題思路
思路1：
題目輸入輸出幾變量包裝
輸入：
1：1
2：3
3：5
4：12
5
[1]
輸出：
5
特殊值的思考方法
算法步驟
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
十四、9位ISBN，求其校驗位
傳送門
https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105354167
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
輸入1：
2-02-033598
輸出1：
2-02-033598-0
輸入2：
7-309-04547
輸出2：
7-309-04547-5
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：模擬題
1.
源代碼
a = input()
b = []
sum = 0
i = 10
for i in range(len(a)):
if(isinstance(a[i], int)):
sum += a[i]*i
i = i - 1
m = sum % 11
num = 11 - m
if num >= 1 and num <= 9:
res = num
elif num == 10:
res = "X"
elif num == 11:
res = 0
# + 連接字符串；“，”用來輸出連續兩個變量
print(a + "-" + str(res))
題型分析
知識點與模板代碼
十五、中位數
傳送門
https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105353860
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
輸入：
5
2 1 4 3 5
輸入：
3
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：使用sort函數進行排序，然後分奇偶數輸出就好了！
源代碼
n = int(input())
a = [int(i) for i in input().split()]
a.sort()
len = len(a)
if len % 2 == 0:
print((a[len/2]+a[len/2-1])/2)
else:
print(a[int((len-1)/2)])
題型分析
知識點與模板代碼
十六、字符串的哈夫曼編碼長度
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https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105061306
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
問題描述：
給定一個字符串（長度不超過100），求哈夫曼編碼的最短長度
樣例輸入：
樣例1：
輸入：
abbcccdddd
輸出：
19
樣例2：
輸入：
we will we will r u
輸出：
50
特殊值的思考方法
算法步驟
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
知識點與模板代碼
十七、字符串的修改
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http://code.mooctest.net/#/exercise/edit/4608/2986?from=mooctest
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
題目描述
依舊是字符串處理，設A和B是兩個字符串。我們要用最少的字符操作次數，將字符串A轉換爲字符串B。這裏所說的字符操作共有三種：
刪除一個字符；
插入一個字符；
將一個字符改爲另一個字符。 對任給的兩個字符串A和B，計算出將字符串A變換爲字符串B所用的最少字符操作次數。
輸入描述
第一行爲字符串A；第二行爲字符串B；字符串A和B的長度均小於200。
輸出描述
只有一個正整數，爲最少字符操作次數。
測試樣例
輸入
sfdxbqw
gfdgw
輸出
4
特殊值的思考方法
[sfdxbqw]
[gfdgw]
[abcd]
[abc]
算法步驟
思路1：首先找到兩個字符串連續相等最長的那一段，再從這一段出發向目標字符串改變。
- 用一個遞歸函數匹配兩個字符串的某一位置，分三種情況進行處理：若某一個位置相等，兩個字符串的索引同時向後移；若不相等，則兩個字符串的索引交替變換往後移。
- 記錄連續相等的字符串的長度和其開始的索引。
- 從2中記錄的索引開始變換字符串。
思路2：用一個dp二維表，其表示，匹配到字符串1的i位置與字符串2的j位置，目前匹配到的最長
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
十八、字符串的哈夫曼編碼長度
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https://blog.csdn.net/weixin_35093872/article/details/88055475
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
問題描述：
給定一個字符串（長度不超過100），求哈夫曼編碼的最短長度
樣例輸入：
輸入1：
abbcccdddd
輸出1：
19
輸入2：
we will we will r u
輸出2：
50
特殊值的思考方法
算法步驟
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
十九、後綴表達式求值
傳送門
https://blog.csdn.net/qq_38277212/article/details/105009387
結題思路
題目輸入輸出幾變量包裝
問題描述：
給定一個後綴序列，要求求值，只有加減
樣例輸入：
輸入：
123++4-
輸出：
2
特殊值的思考方法
算法步驟
思路1：計算後綴表達式：遍歷數組，遇到數字則將其入棧，遇到一個運算符則用此符計算棧的最上面兩個數，計算完後將結果入棧。最後棧頂元素即是結果。
- 入棧，判斷，計算即可。
源代碼
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
int main()
{
string a;
stack<int> st;
cin >> a;
int len1 = a.length();
st.push(a[0]);
for(int i = 0; i < len1; i++)
{
if(isdigit(a[i]))
{
st.push(a[i]-'0');
}
else if(a[i] == '+')
{
int num1 = st.top();
st.pop();
int num2 = st.top();
st.pop();
int res = num1 + num2;
st.push(res);
}
else if(a[i] == '-')
{
int num1 = st.top();
st.pop();
int num2 = st.top();
st.pop();
int res = num2 - num1;
st.push(res);
}
}
cout << st.top() << endl;
return 0;
}
題型分析
- 模擬題：新建一個棧計算後綴表達式。
- 注意棧的棧頂是st.top()；st.pop()的返回值爲void。
知識點與模板代碼
後綴表達式
下面以(a+b)c爲例子進行說明：
(a+b)c的逆波蘭式爲ab+c，假設計算機把ab+c按從左到右的順序壓入棧中，並且按照遇到運算符就把棧頂兩個元素出棧，執行運算，得到的結果再入棧的原則來進行處理，那麼ab+c的執行結果如下：
1）a入棧（0位置）
2）b入棧（1位置）
3）遇到運算符“+”，將a和b出棧，執行a+b的操作，得到結果d=a+b，再將d入棧（0位置）
4）c入棧（1位置）
5）遇到運算符“”，將d和c出棧，執行d*c的操作，得到結果e，再將e入棧（0位置）
經過以上運算，計算機就可以得到(a+b)*c的運算結果e了。
逆波蘭式除了可以實現上述類型的運算，它還可以派生出許多新的算法，數據結構，這就需要靈活運用了。逆波蘭式只是一種序列體現形式。
棧
判斷棧是否爲空
//判斷棧是否爲空
bool StackEmpty(SqStack S)
{
if(S.top == -1)
return true; //棧爲空
else
return false;
}
pop()的返回值爲void
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結題思路
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特殊值的思考方法
算法步驟
源代碼
題型分析
知識點與模板代碼
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