1. 题目
假设你有一个特殊的键盘包含下面的按键：
Key 1: (A)：在屏幕上打印一个 'A'。
Key 2: (Ctrl-A)：选中整个屏幕。
Key 3: (Ctrl-C)：复制选中区域到缓冲区。
Key 4: (Ctrl-V)：将缓冲区内容输出到上次输入的结束位置，并显示在屏幕上。
现在，你只可以按键 N 次（使用上述四种按键），请问屏幕上最多可以显示几个 'A’呢？
样例 1:
输入: N = 3
输出: 3
解释:
我们最多可以在屏幕上显示三个'A'通过如下顺序按键：
A, A, A
样例 2:
输入: N = 7
输出: 9
解释:
我们最多可以在屏幕上显示九个'A'通过如下顺序按键：
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
注释:
1 <= N <= 50
结果不会超过 32 位有符号整数范围。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/4-keys-keyboard
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2. 解题
- 只按一个键A，直接在前一个状态的个数+1
- 按ACV的话，可以从前面所有可能的位置ACV一次以后，一直VVV
- 可以粘贴以后，VVV好于ACV，但是ACVV 好于VVVV（数量一样，但是前者粘贴板的A数量多）
class Solution {
public:
int maxA(int N) {
vector<int> dp(N+1,0);
//dp[i] 表示，第 i 次按下键的最多A个数
for(int i = 1, j; i <= N; ++i)
{
dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+1);//按下A键
for(j = 0; j <= i-2; ++j)
//从前面可以的地方选一次进行ACV，后面一直V...
// -2 表示 AC的少了2次，后面可以一直粘（i-j-2）次 + 原来自己一次
dp[i] = max(dp[i], dp[j]*(i-j-1));
}
return dp[N];
}
};
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