（最小生成樹）AcWing346 走廊潑水節

AcWing346 走廊潑水節

思路：

他要求最小生成樹不能改變，我們想一下kurskal的過程，是選兩個點，判斷他是否在一個並查集中，不是的話就合併，加權值。那麼如果加上其他的邊但依舊要讓這兩個點合併，我們可以看出加入的邊權值要大於這條邊權值w，所以最小的權值爲w+1。我們又可以考慮到這兩個點的子樹分別有x和y個結點，那麼加邊的時候我們可以加x*y-1條邊。
所以我們可以得到結果爲 ∑（x*y-1）*（w+1）。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
const int N=1e6+10;
const int mod=1e7+9;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,w;
}a[7000];
int fa[7000],sum[7000];
int cmp(edge x,edge y)
{
	return x.w<y.w;
}
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
		fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,i;
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			sum[i]=1;
			fa[i]=i;
		}	
		for(i=1;i<n;i++)
			cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
		sort(a+1,a+n,cmp);
		ll ans=0;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			int t1=find(a[i].u),t2=find(a[i].v);
			if(t1!=t2)
			{
				fa[t1]=t2;
				ans+=(sum[t1]*sum[t2]-1)*(a[i].w+1);
				sum[t2]+=sum[t1];
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}