【圖論】Dijkstra算法經典題目 之航線

航線–Dijkstra算法經典題目

圖論除了最小生成樹，Kruskal以外，Dijkstra算法也是重點的模塊，Dijkstra算法變種題很多，經典的我也是收藏一下，以後方便尋找，hah

題目描述（廢話，建議不看）

“呼！！終於到了，可是接下來要怎麼走才能到達楚楚街港港呢？”亮亮在醋溜港直髮愁。 突然“啾”的一下，一隻銀色小船出現在亮亮的面前，
上面坐着小精靈丹丹“又見面了，有什麼可以幫助你的麼？”小精靈向亮亮眨了眨眼睛，微笑着說。 “我想去楚楚街港，但我不知道要怎麼走，
請問你可以告訴我麼？”亮亮按捺着激動的	心	情輕聲問道。 “楚楚街港呀......那是個特別美好的地方”小精靈歪着頭想了想，說“我只能告訴
你大海上所有的航線，		  剩下的就只能靠你自己啦~” “只有所有的航
線呀”，亮亮的內心再三掙扎，卻又沒有其他的辦法。 “不管有多困難，我一定要達到楚楚街港，請你告訴我吧”亮亮堅定地對小精靈說。
 小精靈欣賞地點了點頭，遞給亮亮一張航線圖，並叮囑道“時限是1000天，一定要到哦~”，然後如來時一般“啾”的一聲，消失了。 亮亮現在
 迫切地想要抵達楚楚街  港，請問亮亮最快能在第幾天抵達楚楚街港呢？

輸入描述:

一行包含兩個整數N(2<=N<=500),M(1<=M<=2000)，用單個空格隔開。表示公有N個港，M條航線。起點爲1，終點爲N。
接下來M行，每行包含五個整數P,Q(1<=P,Q<=n), K(1<=K<=1000), X,Y(0<=X,Y<=10000),代表P,Q兩個港有航線並需要K天，
並且該航線在第X天到第Y天天氣惡劣	不可通行。

輸出描述:

一個整數，即亮亮最快能在第幾天抵達楚楚街港

輸入

4 4      
2 1 1 7 13
4 3 2 10 11
1 3 8 9 12
2 3 3 2 10

輸出

14

算法思想：

1. 在這裏用臨界矩陣作爲鄰接表存儲每一個節點的信息，由於信息很多，所以不考慮用pair<>而考慮用臨界節點Node來存儲所有的節點信息。
2. 若行船時間要與風暴時間有重合需要等到暴風雨結束才能出發

如果還不是很理解dijkstra算法的同學建議先點擊：dijkstra算法模板詳細介紹

這裏的taken數組其實就是一個標記是否訪問過，是否能作爲下一次更新最短路徑的bool型的st[]數組

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 500 + 5;
int dp[maxn], taken[maxn], n, m;
 
struct Node{
    int x, y, val, start, end;
    Node(int a, int b, int c, int d, int e){
        x = a; y = b; val = c; start = d; end = e;
    }
};
vector<Node> v[maxn]; //每一個起始點 對應的結構體， 作爲拓撲圖，這裏是結構體Node作爲拓撲圖
 
int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));  //初始化dp數組爲0x3f，dp數組就是距離數組
        memset(taken, 0, sizeof(taken));
       
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int a, b, c, d, e;
            scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &e);
            Node n1(a, b, c, d, e); 
            Node n2(b, a, c, d, e); //這裏jijkstra()算法算的是結構體
            v[a].push_back(n1); // v[a].push_back(n1); 從a出發到達的所有點的各種信息
            v[b].push_back(n2); // 雙向邊，反向建圖
        }
        dp[1] = 0; //第一個點先經歷 所以節點爲1
        for(int k = 0; k < n; k++){
            int min_dp = -1; // min_dp是最小值，最小加進來的
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(!taken[i] && (min_dp == -1 || dp[i] < dp[min_dp]))
                    min_dp = i;
            taken[min_dp] = 1;  //選擇個最短的點 標記爲已經加入最短距離的數組中，接下來用來哦更新其它點
            for(int i = 0; i < v[min_dp].size(); i++){
                Node n = v[min_dp][i]; //這一個點，也就是軒主最小距離min_dp的下一個點
                if(dp[n.x]>=n.end || (dp[n.x]+n.val)<n.start)//暴風雨來臨前已經溜了或者暴風雨刮完了纔到
                    dp[n.y] = min(dp[n.y], dp[n.x] + n.val);
                else dp[n.y] = min(dp[n.y], n.end + n.val);//要等暴風雨結束才能走
            }
        }
        cout<< dp[n] + 1<< endl;//天數是從第一天開始算的 沒有第0天 所以加一
        
    }   
    return 0;
}

做個標記。挺經典的，圖論之重點算法