1、斐波那契數列
題目描述：
有一樓梯共M級，剛開始時你在第一級，若每次只能跨上一級或二級，要走上第M級，共有多少種走法？
輸入：
輸入數據首先包含一個整數N，表示測試實例的個數，然後是N行數據，每行包含一個整數M（1<=M<=40）,表示樓梯的級
輸出：
對於每個冊數用例，請輸入不同走法的數量
import java.util.Scanner;
public class Main{
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();//有n組數據
int []jl=new int[n];//用於記錄每組數據結果的數組
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x=scanner.nextInt();
jl[i]=dp(x-1);
}
for (int i = 0; i < jl.length; i++) {
System.out.println(jl[i]);
}
}
public static int dp(int m) {
int[]dp=new int[m+1];
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for (int i = 2; i <=m; i++) {
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[m];
}
}
2、數塔問題
題目描述：
在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：
有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？
輸入：
輸入數據首先包括一個整數C,表示測試實例的個數，每個測試實例的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。
輸出：
對於每個測試實例，輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出佔一行。
import java.util.Scanner;
public class Main{
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int[]jl=new int[n];
for (int k = 0; k < n; k++) {
int x=scanner.nextInt();
int[][]arr=new int[x][];
for (int i = 0; i < x; i++) {
arr[i]=new int[i+1];
for (int j = 0; j <= i; j++) {
arr[i][j]=scanner.nextInt();
}
}
jl[k]=dp(arr, 0, 0);
}
for (int i = 0; i < jl.length; i++) {
System.out.println(jl[i]);
}
}
public static int dp(int[][]arr,int i,int j) {
int rowCount=arr.length;//行數
int columCount=arr[rowCount-1].length;//最後一行列數
int[][]dp=new int[rowCount][columCount];
for (int k = 0; k < columCount; k++) {
dp[rowCount-1][k]=arr[rowCount-1][k];
}
for (int k = rowCount-2; k >=0; k--) {
for (int l = 0; l <= k; l++) {
dp[k][l]=Math.max(dp[k+1][l], dp[k+1][l+1])+arr[k][l];
}
}
return dp[i][j];
}
}
3、矩陣取數問題
題目描述：
一個N*N矩陣中有不同的正整數，經過這個格子，就能獲得相應價值的獎勵，從左上走到右下，只能向下向右走，求能夠獲得的最大價值。
例如：3 * 3的方格。
1 3 3
2 1 3
2 2 1
能夠獲得的最大價值爲：11。
輸入：
第1行：N，N爲矩陣的大小。（2<=N<=500）
第2-N+1行：每行N個數，中間用空格隔開，對應格子中獎勵的價值。（1<=N[i]<=10000）
輸出：
輸出能夠獲得的最大值。
輸入樣例：
3
1 3 3
2 1 3
2 2 1
輸出樣：
11
import java.util.Scanner;
public class Main{
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[] dp = new int[n+1];
int[] readMax = new int[n+1];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int k=1;k<n+1;k++){
readMax[k] = scan.nextInt();
//System.out.println("readMax["+k+"]="+readMax[k]);
}
for(int j=1;j<n+1;j++){
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-1])+readMax[j];
//System.out.println("dp["+j+"]="+dp[j]);
}
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
4、最大子段和
題目描述：
給定n個整數(可能有負數)組成的序列a1，a2，...，an，求該序列的最大子段和。如果所有整數都是負數，那麼定義其最大子段和爲0。
輸入：
輸入n個整數
輸出：
最大子段和
import java.util.Scanner;
public class dp08 {
/**
* @param args
* 最大子段和
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[]arr={-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
int[]dp=new int[arr.length];
dp[0]=-1;//初始化數組
int max=-1;//初始化最大值
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
dp[i]=Math.max(arr[i], arr[i]+dp[i-1]);
max=dp[i]>max?dp[i]:max;//判斷當前最大和是否超過max；
}
System.out.println(max);
}
}