【算法】【动态规划篇】第10节：最长连续序列问题（leetcode 128. 最长连续序列）（使用hash表优化空间复杂度）

本期任务：介绍算法中关于动态规划思想的几个经典问题

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【算法】【动态规划篇】第10节：最长连续序列问题

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问题来源

• 128. 最长连续序列

128. 最长连续序列
给定一个未排序的整数数组，找出最长连续序列的长度。

要求算法的时间复杂度为 O(n)。

示例:

输入: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出: 4
解释: 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

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大佬解析

• 【动态规划】Python 题解

  • 用哈希表存储每个端点值对应连续区间的长度
  • 若数已在哈希表中：跳过不做处理
  • 若是新数加入：
    • 取出其左右相邻数已有的连续区间长度 left 和 right
    • 计算当前数的区间长度为：cur_length = left + right + 1
    • 根据 cur_length 更新最大长度 max_length 的值
    • 更新区间两端点的长度值

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代码

"""
需求：
    给定一个未排序的整数数组，找出最长连续序列的长度。
    要求算法的时间复杂度为 O(n)。
    
思想：
    多趟遍历法：(内存溢出)
        第一趟，找出数组中的最大和最小元素max_num、min_num，初始化数组，值为0，[min_num, max_num]
        第二趟，将出现过的位置置为1
        第三趟，找出最长连续子序列
        
    动态规划法：
        出于内存考虑，建一个dp_dict，用于存储以某个点为端点的最长连续子串长度
        维护一个最大长度值，遍历每个数字，最终得到最终结果

"""


class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums) -> int:
        # 边界情况处理
        nums = set(nums)
        size = len(nums)
        if size in [0, 1]:
            return size

        hash_dict = dict()
        max_length = 0

        for num in nums:
            left = hash_dict.get(num - 1, 0)
            right = hash_dict.get(num + 1, 0)
            cur_length = left + right + 1
            max_length = max(max_length, cur_length)

            hash_dict[num] = cur_length
            hash_dict[num - left] = cur_length  # 只需关心num-left与num+right，其间的值不会再出现，细品
            hash_dict[num + right] = cur_length

        return max_length

    def longestConsecutive1(self, nums) -> int:
        """三趟遍历：内存溢出"""
        
        size = len(nums)
        if size in [0, 1]:
            return size

        # 第一趟，找出数组中的最大和最小元素max_num、min_num，初始化数组，值为0，[min_num, max_num]
        min_num, max_num = min(nums), max(nums)
        res = [0] * (max_num - min_num + 1)

        # 第二趟，将出现过的位置置为1
        for v in nums:
            res[v - min_num] = 1

        # 第三趟，找出最长连续子序列
        max_length = 0
        tmp = list()
        for i, v in enumerate(res):
            if v == 0:
                max_length = max(len(tmp), max_length)
                tmp = list()
            elif v == 1:
                tmp.append(i + min_num)
        max_length = max(len(tmp), max_length)
        return max_length