摘要：動態平衡問題是高考的熱點，也是普通高中學習的難點。本文通過對幾個典型例題的分析研究，總結出解決動態平衡問題的矢量三角形法。
關鍵詞：動態平衡 矢量三角形 圖解法 相似三角形法
一、動態平衡及矢量三角形
物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態，物體處於平衡狀態的條件是合外力爲零。動態平衡是指繩子、杆或物體本身的緩慢變化，物體變化過程中的每個瞬間可以看成是平衡態，滿足合力爲零。
物體在三個力作用下處於動態平衡時，可根據物體的受力情況構建矢量三角形。如圖1所示，物體受到重力、繩子拉力與杆的支持力，根據受力情況，將拉力與支持力平移，構建矢量三角形，即三個力收尾相接。
二.矢量三角形解決動態平衡問題的方法
1.圖解法
圖解法是指根據物體的受力情況，畫出矢量三角形，再通過已知力的方向或大小的變化情況，畫出未知力的圖示，從而判斷其變化情況。
類型一.已知一個力的大小方向，第二個力的方向,判斷第二個力的大小以及第三個力的大小方向變化情況
例1.如圖2一小球放置在木板與豎直牆面之間.設牆面對小球的壓力大小爲FN1，木板對小球的壓力大小爲FN2.以木板與牆連接點所形成的水平直線爲軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中（ ）
A.FN1始終減小，FN2始終增大
B.FN1始終減小，FN2始終減小
C.FN1先增大後減小，FN2始終減小
D.FN1先增大後減小，FN2先減小後增大
解析: 對小球受力分析如圖3所示，重力恆定，牆壁的支持力方向恆定，平移重力與牆壁的支持力，構建矢量三角形。當木板轉到水平位置的過程中，牆壁的支持力FN1始終減小，木板的支持力FN2始終減小，故選項B正確。
類型二、已知一個力的大小方向，第二個力的大小,判斷第二個力的方向以及第三個力的大小方向變化情況
例2.如圖4所示重量爲G的小球，用一細線懸掛於天花板上的O點．現用一大小恆定的外力F（F＜G）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線與豎直方向最大夾角θ滿足的關係是（ ）
分析：對小球受力分析，如圖5所示受重力、細線拉力T和已知拉力F。根據平衡條件，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，其中重力不變，外力F的大小不變，即其圍成一個圓，拉力T變小。當拉力F與細線的拉力T垂直時，細繩與豎直方向的夾角最大，有，故B正確．
2、相似三角形法
相似三角形法是指在動態平衡中，根據物體的受力情況建立矢量三角形，找到與這個三角形相似的幾何三角形，根據相似三角形列出比例式，再根據題意判斷各個力的大小變化情況。在找相似三角形中，常常需要畫輔助線才能找到。
例3.如圖6所示光滑的半圓環沿豎直方向固定，M點爲半圓環的最高點，N點爲半圓環上與半圓環的圓心等高的點，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環穿過半圓環用質量不計的輕繩拴接並跨過定滑輪.開始小圓環處在半圓環的最低點H點，第一次拉小圓環使其緩慢地運動到N點，第二次以恆定的速率將小圓環拉到N點.滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是（ ）
A.第一次輕繩的拉力逐漸增大
B.第一次半圓環受到的壓力逐漸減小
C.小圓環第一次在N點與第二次在N點時，輕繩的拉力相等
D.小圓環第一次在N點與第二次在N點時，半圓環受到的壓力相等
解析：小圓環沿半圓環緩慢上移過程中，如圖7所示小圓環受重力G、拉力FT、彈力FN三個力處於平衡狀態。由圖可知,在小圓環緩慢上移的過程中，半徑R不變，MN的長度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環所受的彈力FN大小不變，由牛頓第三定律得半圓環所受的壓力的大小不變，A、B錯誤.。