來源：運籌OR帷幄
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本文介紹了醫療運營管理中的不同應用場景，並探討了常見的運籌學解決方案。
本文基於Abdur Rais和Ana Viana 在International Transactions in Operational Research期刊中發表的論文“Operations Research in Healthcare: a survey” 介紹了醫療運營管理中的不同應用場景，並探討了常見的運籌學解決方案。
隨着衆多發達國家出生率的下降和全球平均壽命的增加，醫療中的優化問題正得到運籌學界越來越多的關注。多年來，人們的關注重點從資源分配和戰略規劃問題逐漸擴展至包括資源調度和治療規劃等在內的運營管理問題。這篇文章將綜述運籌學在醫療領域的主要應用，特別是現行的優化問題及其解法在這一領域的主要貢獻。
一、背景
如何確定醫療診所和救護車的最佳位置來最大化針對特定羣體的醫療覆蓋面積？如果車輛到達醫院的總距離需小於特定數值，需要多少個醫療救護車基地? 如何規劃放射性治療以最小化癌症病人的治療時間？如何安排創傷中心護士們的工作時間以確保即使在最壞情況下依然能維持足夠的服務水平？醫療中有許多類似的問題亟待處理，而運籌學能爲此提供解決之道。
雖然醫療場景下的優化問題在過去幾十年中就已經得到了相當程度的關注，但由於衆發達國家出生率下降導致的人口老齡化趨勢和全球平均壽命的增加，許多問題現在變得更加重要且影響深遠；此外，數目龐大的公共和私人資金需要用以支付迅速上升的醫療保健費用，這也需要對節約成本的措施進行更仔細地審查。例如，美國花費超過2萬億美元或其GDP的16%用於醫療保健，儘管如此依然有5000萬美國人沒有醫療保險，另有2500萬人仍然保險不足。毫無疑問，醫療問題是目前美國最主要的社會和經濟問題之一。
如今，人們已經在研究中發現了許多新的優化問題和解決方案。我們重點關注的醫療優化問題，包括服務規劃、資源調度、物流、醫學療法、疾病診斷和預防性護理等。
二、醫療規劃
在提供適當和充足的醫療服務仍然是大多數國家關注的一個重要問題的今天，醫療規劃的重要性怎麼強調都不爲過。在人口出生率不斷下降的情況下，由於平均壽命的增加和人口老齡化趨勢的發展，許多國家正越來越難以獲得額外的預算和資源來滿足醫療保健的需求。許多國家正將目光投向運籌學，以尋找優化和成本控制措施。這其中的關鍵問題包括需求預測、醫院選址、緊急設施設計等。仿真模擬是一個強大的規劃工具，而其他許多技術也在這些方面發揮了重要作用。
2.1 需求預測
一個領先的醫療保健系統花費數千萬美元建造了一個大型心血管中心，以期心臟直視手術的持續增長能產生可觀的利潤。然而，心內直視手術率的快速、史無前例的下降，對財務預測更加不利。社區醫院在擴大急診科上投入巨資，但由於沒有考慮到更有效的病人吞吐量、增加危重症護理牀位和建立急診觀察室對病人數量的影響，因此產能過剩。如果衛生系統和醫院能夠更好地預測治療模式的變化將如何影響未來的服務需求，上述兩種情況都是可以避免的。對醫院服務的需求可能會發生意想不到的變化，而需求預測可以爲這些變化做好準備，避免戰略失誤。
精準的需求預測在醫療規劃中十分重要，因爲它的結果將成爲許多優化問題的輸入。預測方法可分爲定性和定量兩種，而大多數研究都因更好的準確性而更多關注定量方法。然而，準確的歷史數據的可獲得性對於量化方法來說非常關鍵。
Finarelli和Johnson(2004) 提出了詳細的九步驟定量需求預測模型，而Cote和Tucker (2001)討論了四種常見的需求預測方法，包括百分比調整(percent adjustment), 12個月平均移動法(12-month moving average),趨勢線 (trendline)和季節性 (seasonality). Jones等 (2008)討論了評價各種預測方法準確性的方法，他們的論文運用了三家不同醫院中每天病人到達急診科的數據，並使用了時間序列分析、指數光滑、季節自迴歸綜合移動平均和人工神經網絡模型等方法。
Beech (2001)從廣泛的可用數據中得出了基於市場的醫療服務預測，以估計未來的需求。數據集涉及初級和二級服務領域、不同人口分組下的各服務區人口、排放利用率、市場規模和市場份額。他們發現，市場動態可以引發各種對潛在未來需求情景的假設。
Myers和Green（2004）提出了預測未來需求和容量需求的兩階段法。特別地，他們的方法能制定一項設施總計劃，既考慮了設施容量，也考慮醫生的要求。
Xue等人（2001）分析了美國終末期腎病人口的持續增長現象。他們針對歷史數據運用逐步自迴歸法和指數平滑模型預測了直到2010年的數據。
2.2 地點選擇
在醫療領域，選址不當的影響遠遠超出了基於成本和客戶服務方面的考慮。如果可利用的設施太少或設施的選址不好，就會導致死亡率和發病率的提高。有大量的研究關注醫療中的容量管理和設施選址問題，這既涉及醫療服務，也針對醫療材料。
2.2.1 醫療中心
運籌學實踐者們廣泛研究瞭如何確定醫療中心的位置以最大化可到達性這一問題。Smith (2009)等關注在發展中國家的鄉村地區設計可持續社區衛生保健規劃這一問題。他們同時考慮了自上而下和自下而上的分層選址模型，以有效規劃社區衛生計劃，並提出了一個混合整數模型來確定可持續設施的位置。
Murawski和Church（2009）研究了通過將交通網絡現有設施點的連接升級到全天候道路來提升醫療服務可達性的問題。他們的整數規劃模型適用於發展中國家的農村地區，在惡劣天氣狀況下那裏由於缺乏全天候道路，醫療設施的可達性時常會大大降低。他們的模型在加納得到了很好的應用。
Ndiaye和Alfares（2008）研究了一個略有不同的問題。他們關注爲在不同季節會改變其居住地點的遊牧人口羣體選擇公共服務地點的問題。他們提出了一個二元整數規劃模型來確定能滿足季節變化需求的最佳的醫療中心數量和位置。
Rahman和Smith（1999）討論了爲農村地區的醫療設施尋找更多的合適的建設地點的問題，並將該問題建模爲最大覆蓋位置模型。他們針對孟加拉國的數據運用啓發式方法解決了這一問題。
最後，Hodgson(1998)等運用covering tour model規劃流動保健服務，使足夠數量的設施在地理位置分佈上既可到達，也可持續。他們的整數線性規劃模型使得一定區域內的人到流動設施的距離最小。他們同時運用了精確和啓發式方法來解決這一問題，並利用來自加納的歷史數據給出數值結果。
Aaby（2006）等討論了另一些設施選址問題。他們設計了一種仿真工具以規劃爆發性流感中大規模接種診所的地點。Verter和Lapierre在2003年也研究了預防性保健設施的選址問題。他們提出了一個數學規劃模型使得參與這項預防性項目的人數最大化，並用來自美國佐治亞和加拿大蒙特利爾的數據演示了結果。
Cote等人（2007）關注現役軍人的創傷性腦損傷問題。由於及時的治療對於康復十分關鍵，我們希望病人能離擁有專業化設施的康復中心越近越好。他們提出了一個混合整數規劃模型以規劃新診所的位置，同時儘量減少病人的費用（治療、住宿、旅行），和與放棄治療、設施過剩等問題相關的懲罰性費用。
意大利移植系統的組織結構是Bruni（2006）等人工作的重點。他們提出了一個基於數學規劃的位置模型來優化這樣的組織結構。特別地，他們考慮了時間在移植過程中的關鍵作用和移植中心的空間分佈。該模型的目的是跨區域分配移植器官，實現醫療保健方面的區域公平性。
Marianov和Taborga（2001）關注公共保健中心的地理位置規劃問題，其目標是在預先規定的距離內最大限度地覆蓋低收入人口。Harper等人（2005）在服務的地理位置及需要服務的病人都十分重要的情況下，分析了有關服務規劃的問題。他們提出了一個隨機的地理模擬模型來展現患者前往各醫院的動態過程，同時考慮到必要的資源容量、患者需求的可變性和他們路途中的其他因素。
2.2.2 緊急車輛
救護車規劃問題包括救護車地點和運行時間部署等戰略決策和調度策略選擇等運營決策。任何解決方案都需要在政治、經濟和醫療目標之間小心平衡。定量決策過程在爲必須做出的資源決策承擔公共責任方面變得越來越重要。
Ingolfsson (2008) 等提出了一個救護車設施選址模型以最小化爲執行預先指定的服務水平而需要的服務單位矢量。他們將不確定性和隨機性融入了他們的凸優化模型，並用加拿大埃德蒙頓的實際數據進行分析。他們發現，這一模型可成爲針對多達一百萬人口的城市的通用優化分析器。
Araz (2007) 研究爲優化服務水平而確定在數量有限的緊急車輛情形下的最佳基地選址問題。他們採用了三個指標來衡量服務水平，分別是一輛車的最大覆蓋人口數、所有後備車輛的最大人口覆蓋數和從超出特定距離的位置到服務店的距離最小化這三方面。他們運用了一個模糊多目標模型來解決這一問題。
Henderson和Mason (2004) 研究運用仿真和分析軟件來解決救護車服務規劃問題。決策支持系統有各種先進的功能可用於戰略和實際等不同層面下的運營管理。目前，它幫助澳大利亞、新西蘭和美國的幾個組織提供了高效的救護車服務。
2.3 容量規劃
爲及時地爲病人提供護理，無論是在同一天還是在幾天內，都需要一定的最小醫療資源供給來匹配病人的需求。
醫院的容量規劃對運籌學從業者來說充滿了具有挑戰性的問題。例如，Green和Savin（2008）使用基於OR的分析來解決日益危急的醫院容量規劃問題。他們運用了排隊模型，並分析瞭如何從OR模型中得出對運營管理具有重要意義的戰略措施。
Litvak等人（2008）提出了針對荷蘭醫院治療急診病人如何分配病房的合作性解法。他受到電信通信中電話流的啓發提出了一種數學方法，並用仿真模型驗證了結果。Mayhew和Smith（2008）也對應急部門進行了研究。他們使用排隊模型來評估英國醫院的急診科。根據政府規定的目標，他們專注於如何在4小時內使病人在醫院內完成醫療流程並順利出院。最後，Lovejoy and Li（2002）研究醫院是應當通過建造更多的手術室，還是延長當前手術室的工作時間來滿足容量需求。他們提出了一種多目標模型來實現以下三個目標：最小化等待按期接受治療的病人數、最大化治療開始時間的穩定性、最大化醫院的利潤。他們對各目標進行權衡，並用仿真工具驗證了模型。
在戰術層面上，Adan等（2009）關注心胸外科中心爲優化資源使用而面臨的問題。他們將其建模爲具有隨機停留時間的混合整數模型，其研究結果表明，爲了實現既定的病人吞吐量目標，我們可以通過考慮確定性問題的隨機性方面來設計能夠更好利用資源的手術時間表。
Oliveira和Bevan（2008）估計了每單位產出中隨之產生的不可避免的醫療費用和低效性。他們研究出一種隨機多層次模型並將其應用於葡萄牙的醫院。他們強調了牀位分配、獎勵和規模經濟中產生的各種效率低下的問題。他們的模型可以捕捉不同種類醫院中的成本變化。
表1. 醫療規劃相關文獻及其研究方法分類
三、醫療管理和物流
醫療保健中的病人調度、資源調度和物流問題可能是傳統OR期刊中最廣泛引用的管理問題，特別是護士日程的安排問題。
3.1 患者調度
一個優化的患者-工作人員/患者-設施排程表可以顯著減少費用，提高服務質量。
Persson（2009）關注在醫療、經濟和時間等因素限制下，瑞典一家醫院的患者排程問題。根據瑞典的政策，爲防止排長隊，病人可以被分配至其他醫院接受手術。他們設計了一種混合仿真和整數規劃模型來解決這一問題。
Ogulata等（2008）研究了患者-工作人員的調度。他們建立了分層數學模型來生成時間表，並考慮了三個子問題：（1）病人的選擇；（2）如何分配病人給工作人員；（3）如何在一天之中分配病人不同的治療時間。他們的目標是最大限度地增加選定的病人人數，以平衡治療工作量並儘量減少患者在治療日的等待時間。他們用醫院的真實數據測試了他們的模型。
Patrick等（2008）用馬爾科夫決策過程建模，描述了將具有不同優先級的病人動態分配至公共健康中心的過程。他們用近似動態規劃求解模型，並用仿真分析其求解質量。Patrick和Puterman（2007）也用仿真技術來安排靈活的住院時間表，以提高診療過程中服務資源的利用率。
Green和Savin（2008）分析了病人最後一分鐘取消預約的問題，並將其建模爲一個單一服務隊列問題。他們推導出了隊列大小的平穩分佈，並給出了豐富的計算結果以及對未來相關研究的建議。
在另一系列的研究中，Jiang和Giachtti（2008）討論了門診設施中的病人流動問題，並考慮了減少一定時間內的並行活動。他們改進了現有的多種類顧客的開放排隊網絡模型，並證明並行化確實可以減少需要多種診斷或治療程序的患者的週期性時間。他們將結果與仿真結果進行了比較。Kaandorp和Koole（2007）考慮了門診預約的時間安排，並提出一個局部搜索算法。這一算法在目標是患者預期等待時間、醫生空閒時間和遲到時間的加權平均數時收斂到最優結果。他們發現，針對特定組合的參數，Bailey-Welch規則能給出一個最優的預約時間計劃。
Chien(2008)等人使用遺傳算法，通過減少病人等候時間、增加治療設備來安排病人治療流程、提高服務質量。該問題被建模爲混合車間調度問題。他們使用混合整數模型作爲驗證解決方案質量的基準，並使用臺灣某醫療中心的數據來驗證該方法。
Rauner等人（2008）設計了一個基於離散事件仿真的網絡遊戲，以描述醫院的經濟和組織決策過程。多達6家醫院的管理層可以爲各種疾病類別和預算的患者提供服務；玩家可以通過對資源、流程和財務狀況的分析進行容量管理和病人排程。
3.2 資源調度
資源調度一直是醫療保健研究中的一個活躍領域——人們始終希望能不斷提高容量利用率、控制成本，並提高服務的運營效率。
3.2.1 護士調度
醫院需要提供24小時的各級護理服務，以滿足病人的需求；同時遵守旨在保護病人和工作人員健康和福利的組織政策。護士的短缺使本來就很困難的日程安排問題更加複雜化，因此護士的留存是大多數醫療機構非常關心的問題。護理人員的高流動率是工作不滿意的結果，而不靈活的工作安排是導致不滿意的一個重要原因。許多醫院建立了自主排班制度，旨在爲護士們提供更多靈活性並提高工作滿意度。總體而言，護士排班問題關注如何將輪班分配給具有不同技能的護士，同時滿足儘可能多的軟約束和個人偏好。護士時間表通常希望在預定的規劃期間滿足所需的人員覆蓋範圍。
在最近的一篇論文中，Grano（2009）提出了一個兩階段護士排班方法，同時考慮到了護士的偏好和醫院的需求。這一優化模型首先在滿足醫院的所有約束的情況下將班次排給“出價”最高的護士，隨後的優化過程再逐漸將剩餘的輪班安排給其他護士以完成時間表。他們將這一方法應用到美國賓夕法尼亞州一家醫院急診科的案例中。Burke(2006)也分析了這一問題，他們提出了一種基於現實世界的護士輪班方法，比傳統的基於固定週期的方法更加靈活。此外，Burke(2008)將啓發式排序法與可變鄰域搜索相結合，而Sundramoorthi（2009）提出了仿真方法來評估護士-病人的安排。他們用德克薩斯州一家醫院的真實數據集來驗證他們的結果。
在某些情況下，病人可能需要被分配給具有特殊技能的特定護士。Pnnakitikashem等（2008）給出了這種情況下分配護士的隨機規劃方法。Mullinax和Lawley（2002）給出了爲重病的新生兒分配護士的數學規劃和啓發式方法。
一個值得特別注意的問題是護士的重新排班問題。當至少有一名護士宣佈她將無法承擔以前分配給她的任務時，我們就會遇到這種情況。Pato and Moz（2008）利用遺傳算法解決了這一問題，而Moz和Pato（2005）則將其作爲一個雙目標問題，並利用目標規劃來解決它。
Steeg和Schroder（2007）關注如何儘量減少探視某個病人的護士人數（也稱爲“護士-病人忠誠度”）這一問題。他們提出了一個混合式方法，將約束規劃和大鄰域搜索的啓發式方法相結合。在類似的研究中，Bertels和Fahle（2006）考慮了家庭保健問題，即在家中探視和護理病人。除了尋找最優護士的時間表外，他們還考慮了相關的路由問題：每個護士必須能夠通過公共交通訪問給定名冊中的病人，其目標是儘量減少交通成本，並最大限度地提高病人和護士的滿意度。線性規劃、約束規劃和元啓發方法都被用來解決這一問題。
Bard和Purnomo（2005）研究了在硬約束和軟約束下的護士偏好調度問題，並使用啓發式與整數規劃相結合的方法解決了這一問題。他們延伸了自己此前的工作，並通過加入降級選項，提高了時間安排的質量。此外，他們還提出了將循環調度和偏好調度相結合的方法，用整數規劃建模並用拉格朗日鬆弛法求解。
3.2.2 手術室和醫生排班
醫院的管理人員通常會把注意力集中在手術室的工作時間安排上，因爲滿載的手術室帶來的開銷在預算中佔很大比例，而且由於手術室的佔用會帶來對植入物等昂貴物品的需求，所以當醫院管理者決定增加或減少手術室預算時，需要考慮哪些手術組將被分配以更多或更少的時間。Blake和Donald(2002)討論了手術室排程問題，他們的模型可以用於決定每個外科醫生應當被分配多少手術時間，儘管在多數情況下無法決定關於這些任務進行時間的詳細時間。類似地，基於部分分支定界法的啓發式算法被用於急診室醫生的排班以最小化與“偏差”約束相關的懲罰之和。
Ozkarahan (2000)討論了另一系列優化目標，他提出了一種目標規劃方法，在最小化手術室空閒時間和加班時間的同時最大限度地提高外科醫生、病人和工作人員的滿意度。Lamiri等人（2008）提出了一個隨機模型用於擇期手術和急診手術這兩種不同需求下的手術室規劃。擇期手術可以提前計劃，並會因爲手術日期的不同而產生與病人相關的費用；急診手術以隨機的方式到達，並必須在到達當天進行。這一規劃問題需要我們將擇期手術分配到一定規劃週期內的不同時間區間中，以最小化與病人相關的擇期費用和手術室的加班費之和。他們提出了一種將蒙特卡羅模擬與混合整數規劃相結合的方法。
Santibanez（2007）等人設計了一個整數規劃模型，通過考慮手術室時間的可用性和手術後資源的限制，將每個專科的手術安排到手術室中。不列顛哥倫比亞省衛生局的醫院已經使用了這一模式。Zhang (2009a)等人通過整數規劃和仿真模擬，每週將手術室的空閒時間分配給不同專科以最小化病人的住院費用（用他們在醫院中停留的時間衡量）。
Pham和Klinkert(2008)提出了一種通過擴展作業車間調度問題的新方法來解決手術病例調度，而Green（2004）根據病人到達速率研究了調整急症室中工作人員數量以優化對病人的即時關照的問題。他通過評估各排隊模型的有效性來探究能減少未被治療就離開醫療系統的病人的比例的人員配置模式。Hans (2008)關注在最小化員工加班風險、確保沒有手術取消、提升手術室利用率情形下的優化排程問題，並提出了一些具有建設性的局部搜索的啓發式方法。居民隨叫隨到的日程安排涉及到部門人員配置需求、技能要求和居民偏好等問題，Wang (2007)等人使用遺傳算法進行研究，而Sherali (2002)等人將其建模爲一個混合整數規劃問題，並通過基於模型中的網絡結構的啓發式算法來解決這一問題。
Molema (2007)分析了醫生的兼職工作選擇，他們通過針對兩個案例的仿真發現兼職工作事實上可以提高服務質量和系統設計。Belien和Demeulemeester (2007)關注牀位利用率，他們討論了使牀位使用率恆定的制定手術時間表的問題，並考慮兩種約束：需求限制，以確保每個手術小組能夠獲得一定數量的手術室區塊；容量約束，以限制每天可用的區塊數量。他們研究了基於混合整數規劃和元啓發的啓發式算法來最小化預期牀位短缺。
急診室排程問題受到許多規則的限制：對連續工作時間的限制、對每個住院醫師應功過的日班和夜班數量的限制、根據日班和夜班工作人員年齡資質級別提出的要求、對連續安排的日班和夜班數量的限制、休假時間、週末休息時間的限制以及各員工間責任分配的公平性的問題。由於其中一些規則實際是內在衝突的，Topaloglu (2006)從多目標優化的角度研究了這一問題。
最後，Carter和Blake (2004)討論了仿真工具能夠發揮重要作用的四類問題，分別是住院手術調度、急診室等待時間、急診室調度和藥品訂購。他們討論了使用仿真工具建模技術中的挑戰和經驗。
3.3 物流
醫療中的物流問題關注藥品庫存水平和資源分配問題。
Little和Coughlan (2008)研究了庫存需求問題，他們設計了一種約束規劃模型以解決醫院中與各產品和服務水平相關的庫存需求問題。他們的模型可以決定在空間、運輸和物品關鍵性限制下各物品的最優庫存值，而這一模型在愛爾蘭一家醫院中針對貧乏和大體積物品的實驗中得以驗證。
Lapierre和Ruiz (2007)通過協調採購和分配業務，並平衡庫存能力來處理醫院物流問題。Jacobson等(2006)計算了爲避免接種中斷而需要的疫苗庫存水平，而Swaminathan (2003)提出了一種多目標的啓發式優化算法幫助將稀缺的藥物分配給診所，並考慮藥物分配過程中的效率、有效性和公平性。
Rauner和Bajmoczy（2003）討論了向奧地利不同地區分配醫療材料（半自動早期除顫器）的問題。這一問題考慮到除顫儀的購置和維修費用，緊急醫療技術人員的培訓費用，心臟驟停患者的住院費用，出院患者的未來醫療費用，以及通過使用除顫器而提高的存活率和生活質量。他們爲此開發了一個基於整數規劃模型的決策支持系統。
Van de Klundert等（2008）發現，通過優化消毒部門和醫院運營中心之間的無菌器械流動、簡化流程、標準化材料，荷蘭可以降低高達20%的成本。他們指出，這一問題的一般實例是NP-hard的，並提出了一個整數規劃來刻畫這一動態、非確定性模型。他們特別提到，通過開發一個涉及到運輸和庫存的成本極小化的方案來優化中央消毒部門和手術室之間的流動。對於這個問題的特定實例，他們使用動態規劃來尋找多項式時間內的解決方案。
3.4 其他問題
一些研究者也關注了醫療領域的生產和管理問題。
Aktin和Ozdemir（2009）從一維切割庫存問題中開發了一種用於冠狀動脈支架製造的兩階段方法。算法在第一階段計算要切割的模式的數量，第二階段尋找切割方案。這些問題受到需求、物資供應、正常工作時間以及加班時間和到期日的限制。他們用了兩個整數規劃模型，一個用於解決最小化修剪損失的問題，另一個用於最小化和材料投入、步驟數量、工時和逾期時間相關的總成本。
Haijema等人（2007）討論了血庫中血小板的生產和庫存管理問題。他們將馬爾可夫動態規劃與仿真相結合，並將該方法應用到現實世界的荷蘭血庫這一案例中。
Flessa（2003）提出了一個線性規劃模型，以分析在坦桑尼亞對一系列保健資源（預防、藥品、保健中心、地區醫院和區域醫院）的最佳預算分配。他們討論了五個不同的目標：最小化死亡案件數量、壽命損失、發病率、流行率和生活品質的下降。
Richter（2004）將重點放在臨牀試驗上，並討論了利用現有最佳信息進行決策，以彌補直到我們獲得更好的信息這一時間段內的信息差距。他們表明將運籌學與健康經濟學相結合，會對決策者的信息輔助起到巨大作用。
表2. 醫療管理和物流相關文獻及其研究方法分類
四、醫療實踐
除了解決各種保健管理問題外，運籌學研究者還在藥物治療規劃、傳染病預防和控制、流行性疾病預防和控制、緊急反應和器官捐贈等方面作出了重大貢獻。
Lee和Wu（2009）廣泛討論了優化方法在疾病診斷中的應用。Liberatore和Nydick(2008)綜述了層次分析法在醫療決策中的應用，他們總結了包括診斷、病人蔘與、治療、器官移植 、項目和技術評估和選擇、人力資源規劃、醫療保健評估和政策在內的七個類別的50篇文獻。
Chaowalitwongse等（2003）研究了腦異常活動，他們用全局優化和動態系統來預測癲癇發作，他們在2006年進一步研究，運用以優化爲基礎的數據挖掘技術，利用腦電圖對大腦的正常活動和癲癇活動進行分類，研究結果表明我們有可能爲診斷和治療目的設計和開發有效的癲癇發作預警算法。在2008年，他們運用一種新的多維時間序列數據分類方案，用數學建模框架來儘量減少分類中的錯誤（或最大限度地提高準確性）。
癌症診斷是Bortfeld（2008）和Sofer (2003)等人工作的重點。前者研究了癌症患者放射治療方面的不確定性，他們提出了一種魯棒優化策略以推廣此前的數學規劃解法，同時討論了從診療數據中得出的廣泛的計算結果。後者提出了一種優化模型以確定最佳活檢方案，即確定要進行活檢的區域一最大限度的提高成功檢測癌症的概率。
Paltiel（2004）引入了“哮喘策略模型”，作爲一種馬爾可夫狀態轉移模擬來預測哮喘的相關症狀、急性惡化、預期壽命、醫療保健成本和成本效益。他們通過仿真模擬廣泛探討了10年期間內的結果。
最後，Alexe(2003)等研究了冠狀動脈風險預測，他們介紹了數據的邏輯分析，並討論瞭如何將其用於疾病預測。
表3. 醫療實踐相關文獻及其研究方法分類
五、結語
Papageorgiou (1978)是最早梳理運籌學在醫療問題中的應用的學者之一，他強調了醫院的設計、運營和管理可以通過許多方式得到提高。從此，運籌學中的方法在一系列醫療優化問題中得到了成功的應用。通過解決潛在的優化問題，確定性模型和非確定性模型都被用來刻畫現實世界的需求表現，併爲分析和評估問題提供了系統性框架，這對規劃、傳輸和管理問題起到了很大幫助。
總體而言，仿真和相關的非確定性方法在運籌學研究中佔到15%。研究者主要關注醫院准入機制、醫院服務、患者康復、資源規劃、設施利用率、物流、供應鏈協調、疫苗、緊急預防中涉及到的優化問題。另一方面，確定性方法主要涉及數學規劃模型，並提供了列生成算法、影子價格、主問題/對偶問題、分支剪枝法、分支定界法、內點法等解決方案。動態規劃模型在外科手術和急診室排程、疫苗配方、容量規劃有許多應用。
特別地，醫療中的許多問題由於其複雜性而無法用線性關係刻畫，於是二次規劃、梯度投影和凸規劃等方法在放射治療規劃得到普遍應用，非線性的特徵也被用於癲癇發作預警算法的設計。
當今研究中的一個有趣的方向是組合不同的運籌學方法來解決醫療中的複雜問題。神經網絡已被用於優化放射治療計劃的線性規劃模型(Wu et al., 2000)，模擬退火也被用作放射治療規劃的啓發式優化方法(Webb, 1991; Shu et al., 1998)。
還一些具有前景卻未受關注的研究領域包括情景規劃、魯棒優化和可靠性建模。特別地，適應性和可靠性方面對於醫療系統在容量限制和設施潛在關閉的情形下的表現十分關鍵。
參考文獻
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Rais, A., & Viana, A. (2011). Operations research in healthcare: a survey. International transactions in operational research, 18(1), 1-31.
編輯：於騰凱
校對：林亦霖
