問題B：撲滅野火
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背景
澳大利亞的2019-2020火災季節在每個州都造成了毀滅性的野火，對新南威爾士州和維多利亞州東部的影響最大。野火發生在嚴重乾旱和持續的熱浪中，氣候變化加劇了這種情況。圖1顯示了該地區從2019年10月1日到2020年1月7日的野火熱點，黃色表示從10月1日到1月6日的大火，紅色表示2020年1月7日的活躍大火。
消防員使用無人機進行監視和態勢感知（SSA）已有數年； SSA無人機攜帶高清和熱成像攝像機以及遙測傳感器，以監視和報告來自前線人員的可穿戴設備的數據。
可穿戴設備可用作個人定位信標或更復雜的環境監控器。 SSA無人機可幫助監視不斷變化的情況，使緊急行動中心（EOC）能夠最佳地指導現役機組人員，以實現最佳效果和最大安全性。
圖1.澳大利亞東南部的野火熱點，2019年10月1日至2020年1月7日。資料來源：澳大利亞政府氣象局，美國國家航空航天局資源管理系統火災信息。
雙向無線電通信允許“地面啓動”前鋒團隊向EOC提供狀態報告，並允許EOC直接向前鋒團隊下達命令。部署的人員攜帶在VHF / UHF頻段運行的手持式雙向無線電。手持無線電的範圍受其低發射功率（通常最大爲5瓦）的限制，並且主要取決於農村地區或“建築物”的距離和物理地形
城市地區的“地形”；天氣對VHF / UHF信號影響很小。 5瓦無線電在平坦，無障礙的地面上的標稱範圍爲5公里，但在市區範圍內降至2公里。
中繼器是自動以較高功率重新廣播信號的收發器，可以擴展無線電範圍。位於前線和EOC之間的中繼器可以將無線電信號從前線中繼到EOC，也可以從EOC中繼到前線。中繼器的範圍也由距離和地形決定，但遠大於低功率手持無線電。
最近，攜帶中繼器的懸停無人機已被用來極大地擴展前線低功率無線電的範圍。一個10瓦重發器，重達1.3千克，重懸在遠高於地面的無人機上，可以達到20公里的射程。 Akme Corporation的原型WileE-15.2X混合動力無人機配備無線電中繼器或視頻和遙測功能時，預計成本約爲10,000美元。測試表明該無人機具有表1中列出的功能。
表1. WileE–15.2X混合無人機功能
飛行範圍：30公里 最大速度：20 m/s 最長飛行時間：2.50小時
內置電池的充電時間爲1.75小時。
注意：內置電池充電時，可以交換無線電或視頻/遙測輔助電池。
要求：您的顧問團隊已被保留以：
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創建一個模型，以確定爲維多利亞州國家消防局（CFA）提議的新部門“快速叢林大火響應”購買的SSA無人機和Radio Repeater無人機的最佳數量和混合。您的模型應該在能力和安全性與經濟性之間取得平衡，並考慮觀察和通信任務的需求和地形。您的模型還應將火災事件的大小和頻率作爲參數。
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說明您的模型如何適應未來十年內極端火災事件不斷變化的可能性。假設無人機系統的成本保持不變，則預計將發生什麼設備成本增加。
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確定一個模型，以優化用於在不同地形上發生不同大小火災的VHF / UHF無線電中繼無人機的位置，如圖2所示：東維多利亞州地形圖。請注意，海拔範圍從海岸的海平面到Mt的1,986米。維多利亞Bogong。
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準備一份由您的模型支持的一頁至兩頁帶註釋的預算請求，以供CFA提交至維多利亞州政府。
圖2：東維多利亞地形圖WWW.FREEWORLDMAPS.NET
您的PDF解決方案（總共不超過25頁）應包括：
• 一頁的摘要表。
• 目錄。
• 您的完整解決方案。
• 一頁到兩頁帶註釋的預算請求。
• 參考文獻清單。
注意：MCM競賽現在限制爲25頁。您提交的所有內容均計入25頁的限制（摘要表，目錄，參考列表和任何附錄）。
詞彙表
“地面上的靴子”前鋒團隊：成語“地面上的靴子”表示實際在行動地點的人員。在消防方面，這些團隊處於最前沿
控制火災的努力路線；他們對瞬息萬變的情況有直接而關鍵的瞭解。
預算要求：預算請求是一封商務信函，旨在爲組織中的項目或部門的成本，費用和/或運營開銷尋求資金。帶註釋的預算請求爲每個請求的項目提供了理由或理由。
國家消防局（CFA）：自願性消防服務，負責澳大利亞維多利亞州大部分州的滅火，營救以及對其他事故和危險的響應
緊急行動中心（EOC）：中央指揮和控制點，用於與緊急情況有關的行動和活動，以及對資源（人員或設備）的激活和部署的請求。可以在緊急情況附近部署移動EOC。
中繼器：無人值守的無線電收發器，可以在附近的頻率（VHF爲±600kHz（0.6 MHz），UHF爲±5MHz）或相鄰信道上以高功率自動重新廣播接收的信號。
對情況的意識：感知事件的當前要素，瞭解其重要性，並推斷其狀態到不久的將來；換句話說，您對周圍情況的瞭解和理解。
監控：系統地收集和分析數據，並將這些數據共享給可以根據該信息採取行動的其他人。
收發器：可以同時發送和接收的無線電。
超高頻：超高頻，從300兆赫到3,000兆赫的無線電頻率。
甚高頻：甚高頻，射頻頻率從30兆赫到300兆赫。
更新思路.求解
下面摘自一本書上，大家可以找下，具體是啥不點明瞭。
救援費可分爲兩部分:一部分是滅火器材的消耗及消防隊員的薪金等,與隊員人數及滅火所用的時間均有關;另一部分是運送隊員和器材等的一次性支出，只與隊員人數有關.
模型假設﹑需要對燒燬森林的損失費﹑救援費及山火蔓延程度dB/dt.形式作出假設.
1．損失費與森林燒燬面積B( t)成正比,比例係數c。爲燒燬單位面積的損失費.
2.從失火到開始救火這段時間(0≤t≤t)內,火勢蔓延程度與時間t成正比,比例係數β稱火勢蔓延速度.
3．派出消防隊員x名,開始救火以後(t> t)火勢蔓延速度降爲β一入x,其中入可視爲每個隊員的平均滅火速度.顯然應有β<入x.
4．每個消防隊員單位時間的費用爲c,於是每個隊員的救火費用是e( t-t);每個隊員的一次性支出是c,-
第⒉條假設可作如下解釋:火勢以失火點爲中心,以均勻速度向四周呈圓形蔓延,所以蔓延的半徑r與時間t成正比.又因爲燒燬面積B與Р成正比，故B與t?成正比,從而與t成正比.這個假設在風力不大的條件下是大致合理的.
B題的參考模型在羣文件已經更新。
