POJ-1990-MooFest（樹狀數組）

線段樹題目

暴力做法

直接暴力求解，依次算距離和最大v。

時間複雜度

時間複雜度爲O(n²)
其中佔時間最多的乘法次數是 n*(n-1)/2，時間複雜度是O(n²)。

#pragma warning(disable:4996)
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    // freopen("q.txt", "r", stdin);

    int N, n, i, j;
    int *v, *p;
    unsigned long long sum;
    v = new int[20000];
    p = new int[20000];

    scanf("%d", &N);

    for (n = 0, sum = 0; n < N; n++) {
        scanf("%d %d", &v[n], &p[n]);
        for (i = 0; i < n; i++) {
            j = p[n] - p[i];
            sum += (v[n] > v[i] ? v[n] : v[i]) * (j >= 0 ? j : -j);
        }
    }

    printf("%I64d\n", sum);

    delete[] v;
    delete[] p;

    return 0;
}

優化1 減少乘法次數

先根據v降序排序，這樣對於cow[i]，和就等於i<j<n的所有奶牛到它的距離之和 乘 cow[i].v

時間複雜度

新增排序的時間複雜度是O(nlogn)，乘法的複雜度降低到O(n)

#pragma warning(disable:4996)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct _COW {
    int v;
    int p;
}COW, *PCOW;

int cmp(const void* a, const void* b) {
    return PCOW(b)->v - PCOW(a)->v;
}

int main(void)
{
    // freopen("q.txt", "r", stdin);

    int N, n, i, j;
    PCOW cows;
    unsigned long long sum, d;

    scanf("%d", &N);

    cows = new COW[N];

    for (n = 0; n < N; n++) {
        scanf("%d %d", &cows[n].v, &cows[n].p);
    }

    qsort(cows, N, sizeof(COW), cmp);

    for (sum = 0, i = 0; i < N; i++) {
        for (d = 0, j = i + 1; j < N; j++) {
            d += abs(cows[i].p - cows[j].p);
        }
        sum += d * cows[i].v;
    }

    printf("%I64d\n", sum);

    delete[] cows;

    return 0;
}

優化2 減少計算距離和的計算量

首先cows改爲升序。
通過維護兩個樹狀數組，減少計算cows[i]到其他奶牛距離總和時的計算量。
第一個樹狀數組原數組count[p]表示座標爲p的奶牛i是否已經計算 v[i]*sum(d[j])（v[j] < v[i]）。
第二個樹狀數組原數組dist[p]表示當count[p] = 1即該奶牛已經計算過時，dist[p] = p。如果該奶牛沒計算，則dist[p] = 0。
如此一來，當計算第i個奶牛時，count左邊和 就是左邊奶牛的個數。
左邊距離之和爲 leftDistSum = sum(p - p[i]) = sum(p) - sum(p[i]) （p[i] < p）。
最終左右距離之和爲 sumDist = (p*count左邊和 - dist左邊和) + (dist右邊和 - p*count右邊和)。

#pragma warning(disable:4996)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 20001

typedef unsigned long long ull;

int maxP = 0;
ull count[MAX], dist[MAX];

typedef struct _COW {
    int v;
    int p;
}COW, *PCOW;

int cmp(const void* a, const void* b) {
    return PCOW(a)->v - PCOW(b)->v;
}

ull bitSum(ull* bit, int i)
{
    ull s = 0;

    while (i > 0) {
        s += bit[i];
        i -= i & -i;
    }

    return s;
}

ull bitSumR(ull* bit, int i)
{
    return bitSum(bit, MAX-1) - bitSum(bit, i - 1);
}

void bitAdd(ull* bit, int i, ull x)
{
    while (i < MAX) {
        bit[i] += x;
        i += i & -i;
    }
}

int main(void)
{
    // freopen("q.txt", "r", stdin);

    int N, n, i, j;
    PCOW cows;
    unsigned long long sum, d;

    scanf("%d", &N);

    cows = new COW[N];

    for (n = 0; n < N; n++) {
        scanf("%d %d", &cows[n].v, &cows[n].p);
    }

    qsort(cows, N, sizeof(COW), cmp);

    for (sum = 0, i = 0; i < N; i++) {
        int p = cows[i].p;
        ull leftD = p * bitSum(count, p) - bitSum(dist, p);
        ull rightD = bitSumR(dist, p) - p * bitSumR(count, p);
        sum += (leftD + rightD) * cows[i].v;
        bitAdd(count, p, 1);
        bitAdd(dist, p, p);
    }

    printf("%I64d\n", sum);

    delete[] cows;

    return 0;
}