opencv-圖像平滑處理

原創

2021-04-13 13:32

一.原理

平滑也稱爲模糊，平滑處理時需要用到一個濾波器，最常用的濾波器是線性濾波器，線性濾波器處理的輸出像素值 (i.e. $g(i,j)$ ) 是輸入像素值 (i.e. $f(i+k,j+l)$ )的加權和；

$g(i,j) = \sum_{k,l} f(i+k, j+l) h(k,l)$

h(k,l)稱爲核，僅僅是一個加權係數，濾波器可以簡單的理解爲一個包含加權係數的窗口，當使用這個濾波器平滑處理圖像時，將讓這個窗口滑過圖像。

我主要介紹幾種常見的濾波器。

1.歸一化濾波器

最簡單的濾波器，輸出像素值是窗口內像素值的均值（所有像素加權數相等）

$K = \dfrac{1}{K_{width} \cdot K_{height}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ . & . & . & ... & 1 \\ . & . & . & ... & 1 \\ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \end{bmatrix}$

2.高斯濾波器

最有用的濾波器（不是最快的），高斯濾波器是將輸入數組的每一個像素點與高斯內核卷積，將卷積和作爲輸出像素值。

2維高斯函數可以表達爲 :

$G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x - \mu_{x})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y - \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y} } }$

其中 $\mu$ 爲均值 (峯值對應位置)， $\sigma$ 代表標準差 (變量 $x$ 和變量 $y$ 各有一個均值，也各有一個標準差)

3.中值濾波器

中值濾波器將圖像的每一個像素用領域（以當前像素爲中心的正方形區域）像素的中值代替

4.雙邊濾波器

目前我們瞭解的濾波器都是爲了平滑圖像，問題是有些時候這些濾波器不僅僅削弱了噪聲，連帶着把邊緣也給磨掉了。爲避免這樣的情形 (至少在一定程度上 ), 我們可以使用雙邊濾波。

類似於高斯濾波器，雙邊濾波器也給每一個鄰域像素分配一個加權係數。這些加權係數包含兩個部分, 第一部分加權方式與高斯濾波一樣，第二部分的權重則取決於該鄰域像素與當前像素的灰度差值。

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