舊文。大概寫於 2017 年 9 月。
quick hull 算法很簡單，但是要實現這個算法，而且要保證程序堪作大用，那就很難了。
要將一個凸包外部的點 x 合併到凸包上，首先需要在凸包上搜索 x 的可見域。我們身爲萬物之靈的人類，雖然深懂得眼見爲實的道理，但也常常被 P 過的照片而欺騙。身爲一個 n 維點的 x 也不能倖免，它也無法分辨屬於可見域的那些凸包面片哪一個能真正爲它所見。
將一張紙呈水平狀置於眼前，讓自己只能看到它的邊。此時，看到的是一張紙嗎？理論上，我們也無法確定。不過幸好我們的瞳孔直徑大於紙的厚度，以致於總是能夠隱約看到這張紙的兩面，但即便如此，與我所見的那條邊相對的邊卻不能爲我所見。這種情況下，就不能宣稱我看到的是一張紙，只能宣稱我看到了一張紙的某條邊。要讓點 x 也像我這樣去看一張紙，那麼點 x 需要膨脹爲一個以它爲中心的小球，凸包上的面片需要有一個厚度，並且小球的直徑應當大於面片的厚度。當面片貫穿小球時，點 x 便可以宣稱它看到了一張有厚度的面片的部分邊，並且還有一部分不能爲它所見。這種情況下，點 x 稱自己與該面片共面，並將其歸於不可見域。
看起來，問題也很好解決。然而，點 x 並不知道自己應當膨脹多大。若膨脹得過大，會導致它經常看不到凸包上的面片而誤以爲可見域不存在。若膨脹得過小，又會導致不該看到的又被它看到了，而它又弄不明白那些不過是海市蜃樓。
問題始終都是問題。一個問題解決了，只不過是從原來的問題裏擠壓出來新的問題。這可能是這個世界固有的一些「Bug」決定的。
quick hull 算法的作者爲該算法提供了一個很穩健的實現，即 Qhull 包。他的論文講這個算法只用了不到 2 頁紙，但是 Qhull 的 C 代碼卻有 17000 餘行。人類語言的表現力秒殺程序語言。
Qhull 用了兩種啓發式方法儘量提高點 x 的可見域的合理性，一種是將近似共面的面片合併起來，另一種是輕微搖晃 x 的位置。第一種方法會導致凸包面片不夠單純，譬如三維凸包不能完全由三角形構成，而且也不能完全解決所有的面片維度退化問題。第二種方法會讓點 x 覺得自己不再是自己。
這兩種方法我一個都實現不出來。第一種方法會產生不單純的凸包，我要用這種凸包，需要自己動手去處理那些不單純的凸包面片，然而我也不清楚該如何處理它們。第二種方法很符合我的需要，畢竟我對點 x 在參與凸包構建過程的之後還是不是它原本的面目不太關心，然而我卻很難確定在多大範圍內搖晃點 x，這個問題的難度跟確定點 x 的膨脹直徑差不多。
寫不出來也不丟人。Matlab 與 Mathematica 的開發者們也沒寫出來，或不屑去寫，所以它直接用了 Qhull。最終我實現出來的是一種冷酷無情的 quick hull。凡是與凸包上的某個面片近似共面的點 x，凸包的大門永遠對其關閉。