第6章 数学课程
在真空状态下不可能产生一个成功的教育制度，也就是说不可能有一个和现存智力环境毫无瓜葛的制度教育必须是现代的，否则会像所有有机体一样难逃消亡的命运。
演讲主题：在普通的教育中，教授深奥的课程并不合适。
深奥并不是指困难，而是其中涉及的概念都有非常特殊的用处，且很少影响思想。
让这门学科对于学生而言，成为一种快乐的真正理由，也就是阻碍它作为一种有用的教育工具的原因，及来自一般原理的影响的互相影响的大量推论，它们的错综复杂性，它们与作为论点的概念之间明显的距离，各种各样的方法，它们纯粹的抽样性质，这种抽象性质，作为数学的礼物，带来永恒的真理。
我们所要实现的目标是，学生能够通晓抽象思维，能够认识到它是如何应用于特殊而具体的环境，应该知道怎样在合乎逻辑的调查研究中使用一般的方法。对照这种教育理想再也没有比盲目的增加我们课本中的定理更糟糕的事情了，而那些定理出现在课本中的唯一理由就是让学生去学习他们，然后老师可以根据这些定理巧妙出题考试。
数学由数字关系、数量关系和空间关系所构成。
我的观点是学习数学的目的，不是盲目堆积特殊数学定理，而是最终认识的之前多年的学习说明了数字数量和空间的关系，这些关系才是最为重要的这样的一种训练，必须作为一切哲学思维的基础。
数学的一般用处应该是简单的研究一些一般定理，通过实例来给这些定理以有力的说明。