dp-leetcode152

动态规划问题，存在重叠子问题

/**
 * <p>给你一个整数数组 <code>nums</code>&nbsp;，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。</p>
 *
 * <p>测试用例的答案是一个&nbsp;<strong>32-位</strong> 整数。</p>
 *
 * <p><strong>子数组</strong> 是数组的连续子序列。</p>
 *
 * <p>&nbsp;</p>
 *
 * <p><strong>示例 1:</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入:</strong> nums = [2,3,-2,4]
 * <strong>输出:</strong> <code>6</code>
 * <strong>解释:</strong>&nbsp;子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
 * </pre>
 *
 * <p><strong>示例 2:</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入:</strong> nums = [-2,0,-1]
 * <strong>输出:</strong> 0
 * <strong>解释:</strong>&nbsp;结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。</pre>
 *
 * <p>&nbsp;</p>
 *
 * <p><strong>提示:</strong></p>
 *
 * <ul>
 * <li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 2 * 10<sup>4</sup></code></li>
 * <li><code>-10 &lt;= nums[i] &lt;= 10</code></li>
 * <li><code>nums</code> 的任何前缀或后缀的乘积都 <strong>保证</strong>&nbsp;是一个 <strong>32-位</strong> 整数</li>
 * </ul>
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 */

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int n = nums.length;
        int[] dpMax = new int[n + 1];
        int[] dpMin = new int[n + 1];
        dpMax[0] = nums[0];
        dpMin[0] = nums[0];
        int res = dpMax[0];


        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 考虑情况 5，6，-3，4，-3 这个情况，所以递推方程要考虑 负数，也就是最小值问题
            dpMax[i] = Math.max(dpMax[i - 1] * nums[i], Math.max(dpMin[i - 1] * nums[i], nums[i]));
            dpMin[i] = Math.min(dpMax[i - 1] * nums[i], Math.min(dpMin[i - 1] * nums[i], nums[i]));
            res = Math.max(dpMax[i], res);
        }

        return res;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)