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常衮性格刚强急躁，为政苛刻琐碎，不合众心。当时，群臣早晚临丧哭哀，常衮哭得站不稳，随从有时就上前扶着他。中书舍人崔祐甫指给大家看，说：“臣子在国君灵柩前哭泣，有要人搀扶的礼节吗！”常衮听见，更加怀恨。
会议讨论群臣丧服，常衮认为：“按礼制，臣为君穿丧服三年。汉文帝权衡缩短，仍然要穿三十六日。高宗以来，都遵循汉制。到了玄宗、肃宗之丧，开始只穿二十七日。如今先帝遗诏说：‘天下吏人，三日脱下丧服。’古代卿大夫穿丧服时间跟国君一样，皇帝穿二十七日，在朝群臣也应当如此。”崔祐甫认为：“遗诏没有朝臣、庶人之别。朝野中外，莫非天下，凡是执事的百官，谁不是吏人！都应该三日脱下丧服。”相与力争，声色陵厉。常衮下不来台。于是上奏崔祐甫擅自改变礼仪，请贬为潮州刺史；皇上认为太重，闰五月三日，贬崔祐甫为河南少尹。
当初，肃宗之世，天下事务繁多，宰相常有数人，轮流值班决事，如果有人回家休假，皇帝下诏，命值班宰相代他署名上奏，自此成为惯例。当时郭子仪、朱泚虽以军功为宰相，都不参预朝政，常衮独居政事堂，代二人署名上奏弹劾崔祐甫。崔祐甫被贬之后，二人上表说他没有罪，皇上问：“卿之前说可以贬，如今又说他没罪，为何？”二人回答说，不知道要贬他。皇上初即位，以为常衮欺君罔上，大为惊骇。
闰五月五日（原文为甲戌，根据柏杨考证修改），百官身穿丧服，序立于月华门，皇帝下制，贬常衮为潮州刺史，任命崔祐甫为门下侍郎、同平章事，听到的人都震动惊悚。崔祐甫走到昭应，折返。既而群臣穿丧服的时间竟然仍用常衮的意见。
皇上当时正在守丧期间，民政都委任给崔祐甫，他的建议，皇帝没有不批准的。
当初，至德年以后，天下用兵，诸将竞相论功行赏，所以官爵泛滥。到了永泰年以来，天下稍微平静，而元载、王缙秉政，四方行贿求官的挤满他们的家门，大官出于元载、王缙，小官出于卓英倩等，都让行贿者满意而去。等到常衮为相，想要改革时弊，杜绝侥幸，四方奏请，一概不准，而无所甄别，贤能的和愚劣的都得不到升迁。崔祐甫取代常衮，想要收揽人心，推荐引拔，没有一天不给人升官；担任宰相不到二百日，就提拔官员八百人，前后两任宰相，都矫枉过正，结果都不恰当。皇上曾经对崔佑甫说：“有人诽谤卿，说你所用的人多是自己的亲朋故友，这是为何？”回答说：“臣为陛下选择百官，不敢不详细谨慎，如果我从来就不认识他，怎么能了解他的才能品行而任用他呢。”皇上以为然。
司马光曰：
臣听说，用人没有亲疏、新旧的区别，只有贤和不肖的考察。其人没有贤能，因为是自己亲故而任用他，固然不公平；如果他有贤能，因为是自己亲故，避嫌而不用他，也不是公心。天下有贤能的人，不是宰相一个人全都能知道的，如果一定要等熟识他的才行才任用，那所遗漏的就太多了。古代担任宰相的人不会这样，举之以众，取之以公。众人都说他贤能，我虽然不知其详，也姑且用他，等他没有业绩，再罢黜他；如果有功绩，则再次擢升；举荐得当的人奖赏，举荐不当的人惩罚。进退赏罚，都是众人所共认的，自己没有一丝一毫的私心。如果能以这个态度，又怎么会有错过了贤才的问题呢！
华杉曰：
崔祐甫糊弄皇帝，而皇帝刚刚登基，是个新手，也太容易被他说服。