现在我就来谈关于数的理解。这里要加以考虑的是两种非常不同的东西，一方面是算学的命题，另一方面是计数上的经验命题。2+2=4属于前一种，我有10个指头则属于后一种。
我应该同意柏拉图的说法，即算学以及一般的纯粹数学并不是从知觉得来的。纯粹数学包含着类似于“人是人”那样的同义反复，但通常只不过是更为复杂罢了，要知道一个数学命题是否正确，我们并不需要研究世界，而只需研究符号的意义，而符号当我们省略掉定义之后，就只不过是“或者”与“不是”以及“一切”与“某些”等等之类的字，而这些字并不像“苏格拉底”，它们并不指示现实世界中的任何事物。一个数学方程式肯定两种符号有着同一的意义，只要我们使自己陷于纯粹数学的范围之内，这种意义就必定是一种无需我们知道任何能被知觉的事物便可以加以理解的意义，因此数学的真理，正像柏拉图所说，乃是与知觉无关的，它是非常奇特的一种真理，并且只涉及符号。
计数的命题，例如我有10个指头，就完全是属于另一种范畴了，并且显然是要依靠知觉的。指头的概念，很明显的是从知觉中抽象出来的，但是“十”这个概念又是怎样的呢？这里我们似乎达到了真正的共相，或者柏拉图的理念。我们不能说“十”是从知觉之中抽象出来的，因为凡是可以看成是十个的有关某种事物的任何知觉，也都可以同样地看成是别的数目，假使我是用“指”这个名字来称整个一只手的全部手指头。那么我就可以说我有两个“指”，而这也就描述了我此前用十这个数字所描述的同一个知觉事实，这样在“我有10个指头”这一陈述里，比起在“这是红的”这样的一种陈述里来，知觉就占有更少的地位，而概念则占有更多的地位，然而这个问题只是程度的不同。
关于有“十”这个字出现的命题，我们完全的答案是，当我们把这些命题加以正确分析的时候，我们就可以发现他们并没有包含任何成分是与“十”这个字相当的。要以十这样大的数目的例子来解说这一点，是比较复杂的，因此不妨让我们代之以“我有两只手”，这就意味着:
有一个a，于是便有一个B，而a与B并不是同一个，当X是a或者X是B的时候，“”X是我的一只手”才是真的，无论 X可能是什么。
在这里“两”这个字并没有出现，的确a和B这两个字出现过，但是我们并不知道，我们并不需要知道它们是两个，就正像我们并不需要知道它们是黑的还是白的，或者可能具有任何别的颜色一样。
因而数在某种严格的意义上来说便是形式的。足以证明那些断言有各种各样的组合各有两个成分的各种不同命题的种种事实，其共同之点并不是一种组成部分，而仅仅是一种形式。在这一点上它们和那些有关自由神像或者月亮或者乔治华盛顿的命题是不同的。那些命题都涉及时——空的一个特殊部分，在所有的关于自由神像所能做的各种叙述之中，这一点都是共同的，但是在“有两个某某”的这个命题之间，则除了一个共同的形式之外，便再没有任何共同的东西了，“两”这个符号对于一个有这个符号出现的命题的意义的关系，就要比红这个符号对于一个有红字出现的命题的意义的关系远为复杂的多，在某种意义上我们可以说“两”这个符号并不意味任何事物，因为当它在一个真语句里出现的时候，这个语句的意义里面并没有一个与之相当的组成部分。如果我们愿意的话，我们还可以说数是永恒的、不变的等等，但是我们必须补充说它们都是逻辑的虚构。
另外还有一点关于声音与颜色。柏拉图说二者一起就是两，其中每个就是一。我们已经考察过了“两”，现在我们就来考察一，这里面也有一种谬误，非常有似于关于存在的那种谬误，“一”这个谓语并不能应用于事物，而只能应用於单一的类，我们可以说地球有一个卫星，但是如果说月亮是一，那便是一种语法上的错误。因为这样一种论断能意味着什么呢？你也可以用同样的说月亮是多，因为月亮有许多的部分，地球有一个卫星的这种说法乃是赋给“地球的卫星”这一概念以一种性质，即下列的这种性质:
有这样的一个C，当X是C的时候，“X是地球的卫星”便是真的。
这是一个天文学上的真理，但是如果你用月亮或其他的专名词来代替“地球的卫星”的话，那么其结果若不是毫无意义，便仅仅是同义反复了，因此“一”就是某些概念的一种性质，正如是“我的指头”这一概念的一种性质一样，但如果要是论证地球有一个卫星即月亮因此月亮是一，那就要和论证“使徒是十二，彼得是使徒，所以彼得是十二”一样的糟糕了，但若是我们以白来代替十二的话，这种论证就会是有效的。
以上的考察就表明了，尽管有一种形式的知识，亦即逻辑与数学并不是得自于知觉的，但柏拉图关于其他一切知识的论证却都是谬误的。当然这并不证明他的结论都是假的，它仅仅证明柏拉图并没有提出有效的理由来假定他的结论是真的。
