現在我就來談關於數的理解。這裏要加以考慮的是兩種非常不同的東西，一方面是算學的命題，另一方面是計數上的經驗命題。2+2=4屬於前一種，我有10個指頭則屬於後一種。
我應該同意柏拉圖的說法，即算學以及一般的純粹數學並不是從知覺得來的。純粹數學包含着類似於“人是人”那樣的同義反復，但通常只不過是更爲複雜罷了，要知道一個數學命題是否正確，我們並不需要研究世界，而只需研究符號的意義，而符號當我們省略掉定義之後，就只不過是“或者”與“不是”以及“一切”與“某些”等等之類的字，而這些字並不像“蘇格拉底”，它們並不指示現實世界中的任何事物。一個數學方程式肯定兩種符號有着同一的意義，只要我們使自己陷於純粹數學的範圍之內，這種意義就必定是一種無需我們知道任何能被知覺的事物便可以加以理解的意義，因此數學的真理，正像柏拉圖所說，乃是與知覺無關的，它是非常奇特的一種真理，並且只涉及符號。
計數的命題，例如我有10個指頭，就完全是屬於另一種範疇了，並且顯然是要依靠知覺的。指頭的概念，很明顯的是從知覺中抽象出來的，但是“十”這個概念又是怎樣的呢？這裏我們似乎達到了真正的共相，或者柏拉圖的理念。我們不能說“十”是從知覺之中抽象出來的，因爲凡是可以看成是十個的有關某種事物的任何知覺，也都可以同樣地看成是別的數目，假使我是用“指”這個名字來稱整個一隻手的全部手指頭。那麼我就可以說我有兩個“指”，而這也就描述了我此前用十這個數字所描述的同一個知覺事實，這樣在“我有10個指頭”這一陳述裏，比起在“這是紅的”這樣的一種陳述裏來，知覺就佔有更少的地位，而概念則佔有更多的地位，然而這個問題只是程度的不同。
關於有“十”這個字出現的命題，我們完全的答案是，當我們把這些命題加以正確分析的時候，我們就可以發現他們並沒有包含任何成分是與“十”這個字相當的。要以十這樣大的數目的例子來解說這一點，是比較複雜的，因此不妨讓我們代之以“我有兩隻手”，這就意味着:
有一個a，於是便有一個B，而a與B並不是同一個，當X是a或者X是B的時候，“”X是我的一隻手”纔是真的，無論 X可能是什麼。
在這裏“兩”這個字並沒有出現，的確a和B這兩個字出現過，但是我們並不知道，我們並不需要知道它們是兩個，就正像我們並不需要知道它們是黑的還是白的，或者可能具有任何別的顏色一樣。
因而數在某種嚴格的意義上來說便是形式的。足以證明那些斷言有各種各樣的組合各有兩個成分的各種不同命題的種種事實，其共同之點並不是一種組成部分，而僅僅是一種形式。在這一點上它們和那些有關自由神像或者月亮或者喬治華盛頓的命題是不同的。那些命題都涉及時——空的一個特殊部分，在所有的關於自由神像所能做的各種敘述之中，這一點都是共同的，但是在“有兩個某某”的這個命題之間，則除了一個共同的形式之外，便再沒有任何共同的東西了，“兩”這個符號對於一個有這個符號出現的命題的意義的關係，就要比紅這個符號對於一個有紅字出現的命題的意義的關係遠爲複雜的多，在某種意義上我們可以說“兩”這個符號並不意味任何事物，因爲當它在一個真語句裏出現的時候，這個語句的意義裏面並沒有一個與之相當的組成部分。如果我們願意的話，我們還可以說數是永恆的、不變的等等，但是我們必須補充說它們都是邏輯的虛構。
另外還有一點關於聲音與顏色。柏拉圖說二者一起就是兩，其中每個就是一。我們已經考察過了“兩”，現在我們就來考察一，這裏面也有一種謬誤，非常有似於關於存在的那種謬誤，“一”這個謂語並不能應用於事物，而只能應用於單一的類，我們可以說地球有一個衛星，但是如果說月亮是一，那便是一種語法上的錯誤。因爲這樣一種論斷能意味着什麼呢？你也可以用同樣的說月亮是多，因爲月亮有許多的部分，地球有一個衛星的這種說法乃是賦給“地球的衛星”這一概念以一種性質，即下列的這種性質:
有這樣的一個C，當X是C的時候，“X是地球的衛星”便是真的。
這是一個天文學上的真理，但是如果你用月亮或其他的專名詞來代替“地球的衛星”的話，那麼其結果若不是毫無意義，便僅僅是同義反復了，因此“一”就是某些概念的一種性質，正如是“我的指頭”這一概念的一種性質一樣，但如果要是論證地球有一個衛星即月亮因此月亮是一，那就要和論證“使徒是十二，彼得是使徒，所以彼得是十二”一樣的糟糕了，但若是我們以白來代替十二的話，這種論證就會是有效的。
以上的考察就表明了，儘管有一種形式的知識，亦即邏輯與數學並不是得自於知覺的，但柏拉圖關於其他一切知識的論證卻都是謬誤的。當然這並不證明他的結論都是假的，它僅僅證明柏拉圖並沒有提出有效的理由來假定他的結論是真的。
