原创 二十世紀音樂
之所以把音樂劃分爲一些各自獨立的階段，是因爲每個階段都體現出大量的共性特徵，這有助於我們釐清混亂無序連續出現的事件之間的關係。二十世紀音樂是一個時間範疇，也是一個風格範疇：這一世紀的音樂建立在明顯不同的美學和技術基礎上。1907-1908年
2024-01-23 13:14:21
原创 程序語言的詞法分析與語法分析
計算機是無法對程序語言的產生人一樣的“理解”的，對於計算機一個程序只是一個字符串。因此要在計算機上運行一段程序就需要把程序語言轉化爲機器語言，這個過程就是“編譯”。編譯的第一步（通常稱爲前端）就是對程序語言做詞法分析和語法分析 。 詞法分析
2024-01-05 13:13:52
原创 Mirror Descent
我們已經知道梯度下降的每一次迭代可以看作求\(\hat f(x)=f(x_k)+\lang \nabla f(x_k),x-x_k\rang+\dfrac{1}{2\eta}\|x-x_k\|^2\)的最小值，而\(\hat f(x)\)的
2024-01-04 13:14:35
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原创 凸優化問題的對偶
Lagrange Duality(拉格朗日對偶) 對於在\(g_i(x)=0,h_i(x)\leq 0\)的約束下最小化\(f(x)\)的問題（並不要求convex），我們有Lagrange函數\(L(\vec x,\vec \lambda
2024-01-02 13:29:42
原创 有條件凸優化問題
在這一部分我們討論有條件約束的凸優化問題。其中，根據凸優化問題的定義，約束必須是仿射的。 Karush–Kuhn–Tucker Conditions(KKT Conditions) 在數學分析中我們得到了對於函數\(f(x)\)和一系列等式
2023-12-25 13:17:17
原创 Martingale
條件期望\(\newcommand{\E}{\mathbb{E}}\newcommand{\F}{\mathcal{F}}\) 對於隨機變量\(Y\)和事件\(B\)，我們定義\(Y\)關於\(B\)條件期望爲\(\E[Y\mid B]=\
2023-12-25 13:17:17
原创 下降方法
在這一部分我們的目標是求出凸函數的最小值。一般來說，只要我們能解出方程\(\nabla f(x)=0\)我們就能求出最小值點。然而很多時候這一方程的封閉解是不存在的，這要求我們用其它的手段來求最小值。在線性規劃的單純形法中我們注意到每次移動
2023-11-29 13:13:16
原创 指稱語義
一段程序在形式上只是一個符號串，程序的語義是人對程序意義的理解。現在我們希望嚴格化地定義這種理解。下面要討論的這種方式稱爲“指稱語義”。 表達式的指稱語義 整數類型表達式 首先定義表達式的指稱語義，這裏我們只考慮由常數、變量、四則運算構成的
2023-11-29 13:13:16
原创 哥德爾完備性定理
一個證明過程實際上是在給定條件的基礎上，反覆運用始終可以使用的basic rules，最後推演出想要的結論的過程。這個過程可以形式化地描述，稱爲Sequent Calculus。由formula集合\(\Phi\)能“證明”出formula
2023-11-27 13:43:25
原创 麥克斯韋方程組
麥克斯韋方程組 \(\newcommand{\big}{\displaystyle}\)\(\newcommand{\d}{\text{ d}}\)\(\newcommand{\e}{\epsilon}\)到目前爲止，我們已經零碎地研究過麥
2023-11-14 13:13:19
原创 連續變量的期望
我們定義過離散隨機變量的期望：\(E[X]=\sum\limits_{i \geq 1}x_iP(\Lambda_i)\)，其中要求\(\sum\limits_{i \geq 1}|x_i|P(\Lambda_i)<\infty\)。這個要
2023-10-23 13:13:19
原创 靜磁學
作用於一電荷上的力不僅取決於它的位置，稱爲電力，還取決於它的運動速度，稱爲磁力。磁力具有一種奇怪的方向特性，它的大小和方向都取決於粒子的運動。另外，磁力又總是與空間中該點處某一固定方向垂直。所有這一切都可以通過定義磁場矢量\(B\)來加以描
2023-10-11 13:13:27
原创 靜電學
全部電磁學都包含在麥克斯韋方程組中，而這些方程描述的情況十分複雜。其中最簡單的情況是任何事物都與時間無關——靜態——的情況。這樣我們首先就能在方程組中消去與時間有關的項。把靜態的方程寫出來之後，我們發現前兩個方程只與電場有關，後兩個方程只與
2023-09-12 13:13:17
原创 初級語法整理
因果 ① から。“「小句1」から，「小句2」”，意思是“因爲「小句1」，所以「小句2」”。小句1可以是敬體。だから本身就是一個連詞用來表原因，更禮貌的形式是ですから。 ② ので。“「小句1」ので，「小句2」”，意思是“因爲「小句1」，所以「
2023-08-20 13:13:09