原创 靜磁學
作用於一電荷上的力不僅取決於它的位置，稱爲電力，還取決於它的運動速度，稱爲磁力。磁力具有一種奇怪的方向特性，它的大小和方向都取決於粒子的運動。另外，磁力又總是與空間中該點處某一固定方向垂直。所有這一切都可以通過定義磁場矢量\(B\)來加以描
2023-10-11 13:13:27
原创 靜電學
全部電磁學都包含在麥克斯韋方程組中，而這些方程描述的情況十分複雜。其中最簡單的情況是任何事物都與時間無關——靜態——的情況。這樣我們首先就能在方程組中消去與時間有關的項。把靜態的方程寫出來之後，我們發現前兩個方程只與電場有關，後兩個方程只與
2023-09-12 13:13:17
原创 初級語法整理
因果 ① から。“「小句1」から，「小句2」”，意思是“因爲「小句1」，所以「小句2」”。小句1可以是敬體。だから本身就是一個連詞用來表原因，更禮貌的形式是ですから。 ② ので。“「小句1」ので，「小句2」”，意思是“因爲「小句1」，所以「
2023-08-20 13:13:09
原创 幾何光學
電磁輻射的寬廣譜系被一個稱爲“波長”的變量加以區分。波長從長到短經歷了無線電波、紅外波、可見光、紫外波、X射線、\(\gamma\)射線等等。其中，有三個區域特別值得關注。一個區域內，波長比用來研究它的一起的尺度小得多，此時可以用一種稱爲“
2023-08-07 13:13:15
原创 麻將分析
\(\sect 1\) 牌效率理論 牌效率理論是麻將中最重要的理論之一。麻將遊戲中大部分需要“決策”的內容就是“打出什麼牌”這一問題，對這一問題的回答大多來自於牌效率理論。我們要以效率最高的方式達到和牌的目的。 在以下的分析中，我們只考慮最
2023-08-06 13:13:07
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原创 Fourier級數
Fourier在研究熱傳導的問題時，用\(\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n \cos nx+b_n\sin nx)\)的形式來表示一個週期爲\(2\pi\)的函數\(f(x)\)，取
2023-05-30 13:13:14
原创 譜圖理論
現在我們想用線性代數的方法來研究組合數學問題。 鄰接矩陣的特徵值 對於任意的無向圖\(G=(V,E)\)（假設不帶邊權），它可以用鄰接矩陣\(A_G\)來表示。\(A_G\)是一個對稱矩陣，因此它一定有\(n\)個實數特徵值。我們把它們記爲
2023-05-29 13:13:28
原创 熵方法
信息熵 不同的話語包含的信息量是不一樣的。一句短小的話可能包含着很大的信息量，而一句冗長的話可能只含有一點點信息量。因此我們想知道一句話所包含的信息量，但看它的長度肯定是不對的，而是應該看它以最好的方式被壓縮以後長度是多少。 我們把一句話看
2023-05-24 13:16:27
原创 場論的基本公式與應用
場論的基本內容與應用 場論的基本公式 梯度 我們導出過標量函數\(f\)的全微分和偏導數的關係： \[df(x,y,z)=\dfrac{\partial f}{\partial x}dx+\dfrac{\partial f}{\partia
2023-05-21 13:21:23
原创 函數項級數
一致收斂性 在一個數項級數中，每個項都是一個常數：\(a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots\)。現在有一系列數項級數，我們可以把每一項都看作是關於某個自變量\(x\)的函數\(a_i(x)\)，這樣我們也得到一個“級數”\(a
2023-05-20 13:13:09
原创 洛瓦茲篩
洛瓦茲局部引理 給定一個“壞事件”的集合\(\mathcal{B}=\{B_1,\cdots,B_m\}\)，其中\(\Pr[B_i]<1\)。當我們希望一個壞事件都不發生的時候，我們等價於希望有壞事件發生的概率\(<1\)，即\(\Pr[
2023-05-18 13:13:11
原创 二階矩方法
二階矩，方差，切比雪夫不等式 我們可以驗證如果兩個隨機變量\(X,Y\)是獨立的，那麼一定滿足\(E[X\cdot Y]=E[X] \cdot E[Y]\)。只需根據定義把右側表示出來，\(E[X] \cdot E[Y]\)\(=\left
2023-05-17 13:13:11
原创 概率方法
Tournament 我們再來看一個類似Ramsey Number的例子，它同樣也體現了當\(n\)足夠大時某個結構一定會出現這一性質。 Tournament Graph是一張有向圖\(G(V,E)\)，其中任何兩個點之間都有且僅有一條有向
2023-05-12 13:13:16
原创 氣體分子動理論
現在開始討論一個新的課題：從“物質由大量原子組成，它們之間存在着電相互作用，並遵從力學定律”這種物理觀點出發，我們企圖瞭解爲什麼不同的原子集合會表現出它們所具有的特色。這是一個困難的課題，它和力學和電學有着很大的不同：在學習力學和電學的過程
2023-05-02 13:13:13
原创 初始日語
我是2023年1月開始學日語的，距今已經四個月了。準確地說，2022年夏天的時候我已經認識50音圖的平假名了，但開始正式地學語法是今年纔開始的。學日語給我的生活帶來了很多樂趣， 尤其是當我在動漫裏聽到一句複雜的話而發現自己居然能分析出它的語
2023-04-19 13:13:39