二叉樹的性質

二叉樹:樹中每個節點至多有兩個子節點

二叉搜索樹:對於樹中任何節點,如果其左子節點不爲空,那麼該節點的value值永遠 >= 其左子節點;如果其右子節點不爲空,那麼該節點的value值永遠 <= 其右子節點(左子節點<value<右子節點

滿二叉樹:樹中除了葉子節點,每個節點都有兩個子節點

完全二叉樹:在滿足滿二叉樹的性質後,最後一層的葉子節點均需在最左邊

完美二叉樹:滿足完全二叉樹性質,樹的葉子節點均在最後一層(也就是形成了一個完美的三角形)

滿二叉樹、完全二叉樹、完美二叉樹的定義是越來越嚴格的


性質一:在二叉樹的i層上至多有2 i-1個節點(i>=1)至少有1個

性質二:深度爲k的二叉樹至多有2k-1個節點,至少爲k個

性質三:對任何一棵二叉樹T,如果終端結點樹爲n,度爲2的結點爲n2,度爲0的結點爲n0 則n0=n2+n1

性質四:具有n個節點的完全二叉樹的深度爲[log2n]+1向下取整

性質五:如果有一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號,對任一層的節點i(1<=i<=n)有

    1.如果i=1,則節點是二叉樹的根,無雙親,如果i>1,則其雙親節點爲[i/2],向下取整

    2.如果2i>n那麼節點i沒有左孩子,否則其左孩子爲2i

    3.如果2i+1>n那麼節點沒有右孩子,否則右孩子爲2i+1

    大家可以通過畫圖驗證以上性質


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