方差、標準差、均方差等各種差

問題背景:突然被各種差搞蒙了頭,決定來好好理一理這各種差。


一、方差

方差這個詞,我們從中學時代就接觸了,應該很熟悉。
它是用來衡量離散程度。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數

對於一組隨機變量或者統計數據,其期望值我們由E(X)表示,即隨機變量或統計數據的均值,然後對各個數據與均值的差的平方求和 這裏寫圖片描述
再對它求期望值,這裏寫圖片描述
就得到方差啦~


二、標準差

方差的開平方。
爲什麼要弄標準差呢?因爲直觀呀。你想呀,方差是各個值與均值的差距的平方,從冪上來說,方差怎麼說也是二次方上的東西了,要和原來的均值(一次方)上的東西比較,多不直觀呀。就好像,三次元和二次元無法好好溝通一樣(滑稽)。
另外,標準差又叫均方差


三、均方誤差

均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方和的平均數,也即誤差平方和的平均數,計算公式形式上接近方差,它的開方叫均方根誤差,均方根誤差才和標準差形式上接近)。
那麼,均方誤差和方差最大的不同在哪?
在於,方差是離均值的距離,均方誤差是離真實值的距離。


四、均方和誤差

多個均方誤差之和組成的總誤差。
舉個例子,前面說到的YOLO裏的loss:

這裏寫圖片描述

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