證明假如H是G的子羣，那麼與H共軛的子羣個數等於[G:N(H)]

構建如下映射
$\mathit{\varphi }:x^{-1}Hx\to xN(H)$
(H的共軛類集到N(H)的陪集構成的集之間的映射)
下證：
1.$u^{-1}Hu=v^{-1}Hv\to uN(H)=vN(H)$
(證明$\mathit{\varphi }$ 是函數)
2.$u^{-1}Hu\ne v^{-1}Hv\to uN(H)\ne vN(H)$
(證明是$\mathit{\varphi }$ 單射 )
即可