證明：
將元素1,a,a^(-1),b,b^(-1),..依次排列,
假如不存在a,使得a=a^(-1)，那麼這個羣必是奇階羣
（因爲，(bi,bi^(-1))構成二元組，再加上1，是奇階羣）所以存在a=a^(-1)，
所以存在a，a^(2)=1;
證明偶階羣必存在元素a,使得a^2=1
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證明：
將元素1,a,a^(-1),b,b^(-1),..依次排列,
假如不存在a,使得a=a^(-1)，那麼這個羣必是奇階羣
（因爲，(bi,bi^(-1))構成二元組，再加上1，是奇階羣）所以存在a=a^(-1)，
所以存在a，a^(2)=1;