K—means算法下

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聚類算法，不是分類算法。

分類算法是給一個數據，然後判斷這個數據屬於已分好的類中的具體哪一類。

聚類算法是給一大堆原始數據，然後通過算法將其中具有相似特徵的數據聚爲一類。

這裏的k-means聚類，是事先給出原始數據所含的類數，然後將含有相似特徵的數據聚爲一個類中。

所有資料中還是Andrew Ng介紹的明白。

首先給出原始數據{x1,x2,...,xn}，這些數據沒有被標記的。

初始化k個隨機數據u1,u2,...,uk。這些xn和uk都是向量。

根據下面兩個公式迭代就能求出最終所有的u,這些u就是最終所有類的中心位置。

公式一：

意思就是求出所有數據和初始化的隨機數據的距離，然後找出距離每個初始數據最近的數據。

公式二：

意思就是求出所有和這個初始數據最近原始數據的距離的均值。

然後不斷迭代兩個公式，直到所有的u都不怎麼變化了，就算完成了。

先看看一些結果：

用三個二維高斯分佈數據畫出的圖：

通過對沒有標記的原始數據進行kmeans聚類得到的分類，十字是最終迭代位置：

下面是Matlab代碼，這裏我把測試數據改爲了三維了，函數是可以處理各種維度的。

main.m

clear all;
close all;
clc;

%第一類數據
mu1=[0 0 0];  %均值
S1=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];  %協方差
data1=mvnrnd(mu1,S1,100);   %產生高斯分佈數據

%%第二類數據
mu2=[1.25 1.25 1.25];
S2=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data2=mvnrnd(mu2,S2,100);

%第三個類數據
mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
S3=[0.3 0 0;0 0.35 0;0 0 0.3];
data3=mvnrnd(mu3,S3,100);

%顯示數據
plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
hold on;
plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
grid on;

%三類數據合成一個不帶標號的數據類
data=[data1;data2;data3];   %這裏的data是不帶標號的

%k-means聚類
[u re]=KMeans(data,3);  %最後產生帶標號的數據，標號在所有數據的最後，意思就是數據再加一維度
[m n]=size(re);

%最後顯示聚類後的數據
figure;
hold on;
for i=1:m 
    if re(i,4)==1   
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'ro'); 
    elseif re(i,4)==2
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'go'); 
    else 
         plot3(re(i,1),re(i,2),re(i,3),'bo'); 
    end
end
grid on;

KMeans.m

%N是數據一共分多少類
%data是輸入的不帶分類標號的數據
%u是每一類的中心
%re是返回的帶分類標號的數據
function [u re]=KMeans(data,N)   
    [m n]=size(data);   %m是數據個數，n是數據維數
    ma=zeros(n);        %每一維最大的數
    mi=zeros(n);        %每一維最小的數
    u=zeros(N,n);       %隨機初始化，最終迭代到每一類的中心位置
    for i=1:n
       ma(i)=max(data(:,i));    %每一維最大的數
       mi(i)=min(data(:,i));    %每一維最小的數
       for j=1:N
            u(j,i)=ma(i)+(mi(i)-ma(i))*rand();  %隨機初始化，不過還是在每一維[min max]中初始化好些
       end      
    end
   
    while 1
        pre_u=u;            %上一次求得的中心位置
        for i=1:N
            tmp{i}=[];      % 公式一中的x(i)-uj,爲公式一實現做準備
            for j=1:m
                tmp{i}=[tmp{i};data(j,:)-u(i,:)];
            end
        end
        
        quan=zeros(m,N);
        for i=1:m        %公式一的實現
            c=[];
            for j=1:N
                c=[c norm(tmp{j}(i,:))];
            end
            [junk index]=min(c);
            quan(i,index)=norm(tmp{index}(i,:));           
        end
        
        for i=1:N            %公式二的實現
           for j=1:n
                u(i,j)=sum(quan(:,i).*data(:,j))/sum(quan(:,i));
           end           
        end
        
        if norm(pre_u-u)<0.1  %不斷迭代直到位置不再變化
            break;
        end
    end
    
    re=[];
    for i=1:m
        tmp=[];
        for j=1:N
            tmp=[tmp norm(data(i,:)-u(j,:))];
        end
        [junk index]=min(tmp);
        re=[re;data(i,:) index];
    end
    
end