紅黑樹，由於在二叉查找樹上進行的insert,delete,search等的時間都爲o(h),故保持良好的h可以避免最壞運行時間，紅黑樹就是這樣一種保持良好高度的二叉查找樹。
首先看看紅黑樹必須滿足的幾個性質：
1）：每個節點非紅即黑
2）：根節點是黑色的
3）：每個葉節點(NIL)均是黑色的
4）：一個節點爲紅，則它的兩個兒子均是黑色的。（必有兩個兒子的原因在於需要保持黑高度相同）換句話說，一個節點是紅色的那麼它的父節點必是黑色的。
5）：從某內部節點x到葉子節點的任一路徑的黑高度相同。（黑高度即黑色節點的個數，不包括x節點但包括葉子節點NIL）
由於以上性質，使得從根到任一葉子節點的黑色節點個數至少有一半以上（證明：設從根到某一葉子節點所有節點爲total個，紅色節點爲x個，黑色節點爲y個，故x+y=total；由於一個節點爲紅色的話那麼它的兩個兒子必須是黑色的，即出現一個紅色節點那麼它的子節點必須出現黑節點，故y>=x；所以total = x+y<=y+y -> y>=total/2;因此一條路徑上黑色節點數必大於等於總節點數)，故紅黑樹的高度h=o(log n)
旋轉，若要旋轉某個節點x。
左旋轉，x的右子節點爲y，那麼就以x鏈接y的邊爲軸不變，將y變成x的父節點。
右選擇，x的左子節點爲y,那麼就以x鏈接y的邊爲軸不變，將y變成x的父節點。
紅黑樹的插入。若要插入一個節點z，那麼插入時必須着色爲紅色，否則會影響黑高度。當插入後，可能導致紅黑樹的5個性質不能保持。由於插入的節點z是在葉子節點上，故破壞的只能是性質2）和性質4）。
對於性質2），當紅黑樹爲空時纔可能破壞它，因此插入後僅有一個節點，只需將顏色變成黑色即可。
對於性質4）：當插入的節點z的父節點也爲紅色時，那麼需要調整；設z的父節點爲p(z),爺爺爲p(p(z)),因爲父親是紅色的那麼爺爺必然是黑色的。這時要對於z的叔叔節點y的顏色進行討論（z的叔叔即是爺爺的另一個子節點）。
當y爲紅色時，那麼由於z是紅色，父親和叔叔都是紅色，而爺爺是黑色，那麼只需將爺爺變成紅色，父親和叔叔都變成黑色即將爺爺以下的節點都保持了性質4），而爺爺此時爲紅色，可能由破壞了上面的節點，即z此時向上移動兩層到爺爺節點，此時再對z進行調整。
當y爲黑色時，此時z和父親爲紅色，叔叔也爺爺均爲黑色，那麼此時要進行一次或者兩次旋轉，將z調整到爺爺的位置。