數據結構的擴張，針對某些應用通過在原有的數據結構上增加某些信息（需要維護該類信息保持原有數據結構的性質不變)就可以添加一些操作來簡化問題。
動態順序統計：在紅黑樹的基礎上，在每個節點i上增加一個域size，表示以該節點爲根的子樹中節點的個數（包括該節點本身）。
求取一系列數中的第j大的數，對於根節點root，根節點的左子樹有t=size(left(root))個節點,那麼根節點就是第t+1大的節點，如果j==t+1那麼根節點即爲所求，如果j<t+1，那麼第j大的節點肯定在左子樹中，否則肯定在右子樹中，且爲右子樹中第(j-t-1)大，遞歸調用即可。僞代碼如下：
OS-SELECT(x,i)
r = size(left(x))+1;
if x = i
return x;
else if i<r
return OS-SELECT(left(x),i);
else
return OS-SELECT(right(x),i-r);
利用快排中的選擇算法的時間爲O(n)，而現在降爲O(log n),因爲紅黑樹的高度是logn，在每次遞歸調用後都在順序統計樹中下降一層，總時間與樹的高度成正比。
確定x節點在樹中的秩（即排序後的大小位置如第j大那麼秩就爲j)，分析該問題：對這顆樹進行中序遍歷後，就可以確定x節點的秩，因此只需求出中序條件下排在x節點前面的節點個數即可。從樹的高度角度來看，從x節點開始向上根節點進行歸納分析，對於節點x,它的左子樹肯定排在它的前面，當它是父母的左孩子時x下面的節點僅有左子樹在它前面，當它是父母的右孩子時，它的父母以及父母的左子樹都排在它的前面，通過x不斷上升到根節點即可得出總個排在它前面的節點個數。僞代碼如下:
循環不變量是：r = rank of key[x] in subtree rooted at x. and y = x.
OS-RANK(T,x)
r = size(left(x))+1;
y=x;
//從當前節點不斷上升到根節點進行統計
while y != root
if y = right(p(y))
r = r + 1 + size(left(p(y)));//這裏加1是父親節點，size(left(p(y)))是父親的左子樹個數
y=p(y);
return r;
y在每次迭代都上升一層，故時間與樹的高度成正比，爲O(log n)
對於插入和刪除操作中對於size域的維護都需要O(log n)的時間
擴張數據結構的一般步驟：
1.選擇合適的基礎數據結構
2.確定要在基礎數據結構中添加哪些信息
3.驗證可用基礎數據結構上的基本修改操作來維護這些新添加的信息
4.設計新的操作
measurement:將對操作的不利影響降低到最小，如果隻影響局部信息的話不要影響全局信息；例如如果把每個節點的秩作爲附加信息的話，那麼OS-SELECT和OS-RANK將會更快，然而插入一個新節點時，將會影響到樹中每個節點的秩，而附加信息是子樹的規模，那麼插入節點僅影響到O（logn)節點的附加信息，這樣就將影響侷限在局部範圍內而不是全局範圍。
區間樹：在紅黑樹的基礎上每個節點維護三個信息,low(x),high(x),max(x),其中[low(x),high(x)]代表該節點的區間，其中每個節點的關鍵字是low(x),而max(x)表示包括在x節點在內的所有子樹節點中的最大的端點，即
max(x) = max(high(x),max(left(x)),max(right(x)))
查找重疊子區間和上面查找第i大的元素類似，都是從根開始下降到合適的位置（找到或者空）：