Introduction to Algorithm 第二章第一節

2.1-1

2.1-2

import java.util.Random;
public class pro2 {

	public void insertionSort(int[] a)
	{
		int n = a.length;
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			int key = a[i];
			int j = i - 1;
			while(j >= 0 && a[j] < key)
			{
				a[j + 1] = a[j];
				j--;
			}
			a[j + 1] = key;
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		//System.out.println("no");;
		pro2 obj = new pro2();
		Random random = new Random();
		int[] nums = new int[6];
		for(int i = 0; i < nums.length; i++)
		{
			nums[i] = random.nextInt();
		}
		obj.insertionSort(nums);
		for(int i = 0; i < nums.length; i++)
		{
			System.out.print(nums[i] + " ");
		}
	}
}

2.1-3

Findv(A, v)

flag = 0
for i = 0 to n - 1
    if v == A[i] then
output i
return
v = NIL


初始化：在第一次循環迭代之前，循環不變式成立。此時沒有進行比較，所以v的值是原值，也沒有i輸出。


保持：for循環體中比較 v 是否等於A[i]。若相等則輸出i，並結束循環。此時沒有輸出i或者改變v值，不變式成立。若相等，則輸出i並結束循環。此時輸出i值，v不變。循環不變式成立。


終止：若是因爲找到A[i] == v 終止循環，此時不變式成立。否則，v會等於NIL而不會輸出i，則循環不變式成立。

始終滿足輸出i若v==A[i]或者v不在A中，v爲特殊值NIL

2.1-4

二進制加法與十進制加法類似
從最低位開始相加，逢二向下一位進一。
***********************************
Ai代表了存儲的是對應二進制的從低位開始數的第i+1位。i的範圍爲[0, n - 1]
同理B
同理C, i 的範圍爲[0, n]


key = 0//key作爲全局變量
for i = 0 to n - 1
    key = A[i] + B[i] + C[i]
    if key >= 2
C[i] = key % 2
C[i + 1] = 1;
    else C[i] = key