hdu 4734 F(x) (2013成都網絡賽G題)（數位DP）

題意：定義一個權重： F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1.(A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A_{1是組成A的各個位})，然後問你0到B 區間內的數的權重小於等於A的權重的數有多少個。

思路：剛開始先算了一下 999999999的權重爲4599，所以用數組可以存下，則定義狀態dp[a][b][c]表示位數爲a,開頭爲b，權重爲c的數有多少個。

狀態轉移方程爲：

dp[a][b][c]+=dp[a-1][z][tmp];  其中（0<=z<=9,0=<tmp<=c-b*2^(a-1),0=<b<=b*2^(a-1)+全是9的數字的數的a-1位時的權重）

用DP進行預處理，最後在將b從高位到低位，小於n 對應位進行統計相應的DP值，最後特判b即可。

trick:1）在統計的時候只要統計到當前位最大值與A的權重之間的最小值即可，不然會ＴＬＥ。

２）統計低位時，要計算前面高位的權重和sum,計算時權重時只能到Ａ的權重和減去sum.

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int dp[12][10][4444];
int bit[12];
int pre[12];
int a,b;
int lena;
int numa[12];
int lenb;
int numb[12];
int cmp;
void ppre()//預處理2的n次方和每位都是9的這些數的權重。
{
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        bit[i]=1<<(i-1);
    }
  //  cout<<bit[4]<<endl;
    pre[0]=0;
    pre[1]=9;
    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        pre[i]=pre[i-1]+9*bit[i];
    }
 //   cout<<pre[2]<<endl;
}
void work()//預處理DP值
{
    ppre();
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            int tmp=j*bit[i]+pre[i-1];
            for(int z=0;z<=tmp;z++)
            {
                for(int l=0;l<10;l++)
                {
                    int tmp1=z-j*bit[i];
                    if(tmp1>=0)
                    dp[i][j][z]+=dp[i-1][l][tmp1];
                }
            }
        }
}
void cal()
{
    if(a==0)
    {
        lena=1;
        numa[1]=0;
        return ;
    }
    if(b==0)
    {
        lenb=1;
        numb[1]=0;
        return ;
    }
    lena=0;
    while(a)
    {
        numa[++lena]=a%10;
        a/=10;
    }
    lenb=0;
    while(b)
    {
        numb[++lenb]=b%10;
        b/=10;
    }
}
int solve()
{
    cmp=0;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        cmp+=numa[i]*bit[i];
    }
  //  cout<<cmp<<endl;
    int ans=0;
    int tt;
    int sum=0;
    int tmp2;
    for(int i=lenb;i>0;i--)
    {
        for(int j=0;j<numb[i];j++)
        {
            tmp2=j*bit[i]+pre[i-1];
            tt=min(tmp2,cmp-sum);
            for(int z=0;z<=tt;z++)
            {
                ans+=dp[i][j][z];
            }
        }
        sum+=numb[i]*bit[i];
    }
    return ans;
}
int check()//特判B
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=lenb;i++)
    {
        cnt+=numb[i]*bit[i];
    }
    if(cnt<=cmp)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}
int main()
{
  //  freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    work();
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        printf("Case #%d: ",cas++);
        scanf("%d%d",&a,&b);
        cal();
        printf("%d\n",solve()+check());
    }
    return 0;
}