2016ACM-ICPC瀋陽網絡預選賽1003 hannnnah_j's Biological Test

題意: m個人要考試,老師將他們安排在一張有n把椅子的圓桌上,任意兩人之間至少隔着k把椅子,問方案數%(1e9+7) .

思路:
1.保證n>=m∗(k+1) .
2.固定第一個人的位置,這樣固定的方法就有n 種,先在兩人之間放k把椅子,那麼剩下 n−m∗(k+1) 把椅子.
3.剩下的椅子要放在任意兩人之間,這樣就是一個經典模型:小球不區分,盒子區分,盒子可爲空.即(m−1n−m⋅k−1)
4.固定第一人的方法有n 種,並且每個位置輪流會有重複,所以需要除以m .最終答案即是

n⋅(m−1n−m⋅k−1)mmod(1e9+7)

5.顯然這是個大組合數,Lucas定理套一下,

注意:需要特判m==1 的情況,即使一個人,可在n 位置上任意選,答案即爲n .

代碼鏈接:https://github.com/PhyCoe/ACM-Training/blob/master/Code/hdu5894.cpp