Intel Code Challenge Final Round C.Ray Tracing

C.Ray Tracing

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題意:在n*m的空間內,一個小球從(0,0)以固定的速度2√ ,並且以斜45°的角度出發.若碰到空間邊界則反彈.若碰到空間四個角落的點則停止.給你k個點,問到達該點所需時間,若到達不了,則輸出-1.

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思路:
1. 按照給出的樣例模擬走幾遍,可以發現結束的時間爲lcm(n,m) .
2. 希望將這些折線放在y=x 這條直線上,就可以方便計算某點時間.那麼就可以考慮怎麼樣找出該點在y=x 上的點.

• 任意點(x,y) ,設在直線y=x 上的點爲(x′,y′) .
• x≡x′mod(2⋅n) ,y≡y′mod(2⋅m)
• 即轉化成線性方程組2⋅n⋅X+2⋅m⋅Y=y−x
• 用擴展gcd求解
• 假設點(x,y) 是第一次反彈後那條折線上的點,那麼它在y=x 上的點爲(2⋅n−x,y) 或(x,2⋅m−y) .
• 若是兩次反彈後那條折線上的點,那麼它在y=x 上的點爲(2⋅n−x,2⋅m−y) .
• 若點(x,y) 中x=y,那麼它就在直線y=x 上.
• 不確定該點是幾次彈射後,就對這四個點都進行一次方程求解,取最小值.

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