Intel Code Challenge Final Round C.Ray Tracing

C.Ray Tracing

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题意:在n*m的空间内,一个小球从(0,0)以固定的速度2√ ,并且以斜45°的角度出发.若碰到空间边界则反弹.若碰到空间四个角落的点则停止.给你k个点,问到达该点所需时间,若到达不了,则输出-1.

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思路:
1. 按照给出的样例模拟走几遍,可以发现结束的时间为lcm(n,m) .
2. 希望将这些折线放在y=x 这条直线上,就可以方便计算某点时间.那么就可以考虑怎么样找出该点在y=x 上的点.

• 任意点(x,y) ,设在直线y=x 上的点为(x′,y′) .
• x≡x′mod(2⋅n) ,y≡y′mod(2⋅m)
• 即转化成线性方程组2⋅n⋅X+2⋅m⋅Y=y−x
• 用扩展gcd求解
• 假设点(x,y) 是第一次反弹后那条折线上的点,那么它在y=x 上的点为(2⋅n−x,y) 或(x,2⋅m−y) .
• 若是两次反弹后那条折线上的点,那么它在y=x 上的点为(2⋅n−x,2⋅m−y) .
• 若点(x,y) 中x=y,那么它就在直线y=x 上.
• 不确定该点是几次弹射后,就对这四个点都进行一次方程求解,取最小值.

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