【算法分析與設計】【第十四周】647. Palindromic Substrings

題目來源：674 https://leetcode.com/problems/palindromic-substrings/description/

動態規劃基礎訓練。

647. Palindromic Substrings

題目大意

給定一個字符串，求出該字符串包含的所有迴文子串的個數。

Example 1:
Input: “abc”
Output: 3
Explanation: Three palindromic strings: “a”, “b”, “c”.

Example 2:
Input: “aaa”
Output: 6
Explanation: Six palindromic strings: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”.

思路

解這題之前先來複習一下兩道相關的題：求最長迴文子串和最長迴文子序列。
先區別一下這兩個概念：子串和子序列。
子串：XiXi+1Xi+2…Xj-1Xj，爲原串的某一連續部分。
子序列：可以爲原串的某一不連續部分。

例：
原串：todayisasunnyday
子串：isasunn
子序列：odand

相關回顧：最長迴文子串

和最長公共子串本質一致，只需將原串作爲X串，原串逆過來作爲Y串，進行比較就可以了。

狀態轉移式：

// x爲原字符串，y爲原字符串逆置得到的串，f[i][j]表示從x[i]到y[j]之間的最長迴文子序列的長度

init:f[i][i] = 1

f[i][j] = f[i-1][j-1]       ,x[i]=y[j],i!=j
f[i][j] = 0                 ,x[i]!=y[j],i!=j

result:max{f[i][j]}

相關回顧：最長迴文子序列

《算法概論》P179的習題Ex6.7

狀態轉移式：

// str爲原字符串，f[i][j]表示從str[i]到str[j]之間的最長迴文子序列的長度

init:f[i][i] = 1

f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2               ,str[i]=str[j],i!=j
f[i][j] = max{f[i+1][j], f[i][j-1]}     ,str[i]!=str[j],i!=j

result:max{f[i][j]}

本題

狀態轉移式：

// str爲原字符串，(bool)isPal[i][j]表示從str[i]到str[j]是否是迴文

init:isPal[i][i] = true

isPal[i][j] = f[i+1][j-1]   ,str[i]=str[j],i!=j,i+1<j-1
isPal[i][j] = true          ,str[i]=str[j],i!=j,i+1>j-1

解題代碼

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int size = s.length();
        if (size <= 1) return 1;
        bool isPal[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                isPal[i][j] = false;
            }
        }
        for (int i = 0; i < size; i++) isPal[i][i] = true;
        int count = size;
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (s[i] == s[j] && (isPal[i+1][j-1] || i+1 >= j-1) ) {
                    isPal[i][j] = true;
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

複雜度

O(n^2)