面試題----重建二叉樹

一、題目：輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，重建出該二叉樹，假設無重複數字。例如前序遍歷結果爲{1，2，4，7，3，5，6，8}，中序遍歷結果爲{4，7，2，1，5，3，8，6}，重建出該二叉樹並輸出其頭節點。

首先看到該題目，我們心裏應該清楚二叉樹的前序遍歷和中序遍歷各自有什麼特點，想不通的話可以在紙上畫一畫。前序遍歷序列中第一個數字總是該二叉樹的根節點，但是在中序遍歷序列中根節點在中間，結合兩個序列，我們很容易就能知道二叉樹的根節點以及左右子樹，如下圖所示：

依照這種方法，第二遍查找根節點爲2，那麼在左子樹中（中序遍歷序列）可以發現2只有左子樹，接着根節點爲4時，右子樹是7......按照這種思路就可以將一棵完整的二叉樹重構出來了，不難發現，這裏用了一種遞歸的思路，重建的二叉樹如下所示：建議在紙上畫一畫

在瞭解整棵樹如何重構之後，算法代碼也就很容易能夠寫出來了，就是遞歸方法的一種實現

二叉樹節點定義：

struct BinaryTreeNode
{
	int value;
	BinaryTreeNode* pLeft;    //左節點
	BinaryTreeNode* pRight;   //右節點
};

遞歸代碼如下：

BinaryTreeNode* RebuildCore(int *startPreorder,int *endPreorder,int *startInorder,int *endInorder)
{
	int rootValue = startPreorder[0];
	BinaryTreeNode* root =new BinaryTreeNode();
	root->value = rootValue;
	root->pLeft = root->pRight = NULL;

	//判斷前序和中序遍歷中是不是隻有一個節點，若是則該樹就只有一個節點即根
	if(startPreorder == endPreorder)
	{
		if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
		{
			return root;
		}
		else
		{
			throw std::exception("invailed input");
		}
	}

	//在中序遍歷中找到根節點
	int *rootInorder = startInorder;
	while (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
	{
		rootInorder++;
	}

	if (rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
	{
		throw std::exception("invailed input");
	}

	int leftLength = rootInorder - startInorder;
	int *leftInorderNow = startPreorder + leftLength;
	//構建左子樹
	if(leftLength > 0)
	{
		root->pLeft = RebuildCore(startPreorder+1,leftInorderNow,startInorder,rootInorder-1);
	}
	//構建右子樹
	if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
	{
		root->pRight = RebuildCore(leftInorderNow+1,endPreorder,rootInorder+1,endInorder);
	}

	return root;
}

BinaryTreeNode* Rebuild(int *preorder,int *inorder,int length)
{
	if (preorder == NULL || inorder == NULL || length < 0)
	{
		return NULL;
	}

	return RebuildCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);
}

參考劍指offer上的面試題，以上就是大概的思路，感受最深的是在寫代碼之前一定要先整理好自己的思路，不要一上來就開始寫，就想着我要實現這個功能，先把思路整理好，代碼實現就是將自己的思路用另外一種語言呈現出來罷了，所以，思路很重要。沒有思路的話，在紙上畫一畫，想一想，這個問題還能不能拆分成一些更小的自己能夠解決的一些問題，然後再整合，解決一個大問題。